Matematické Fórum

Pospa14 · 21. 08. 2009 13:29

Zdravím dnes už podruhé všechny na fóru

Teď tu mám dotaz ohledně nerovnice. Zadání zní: Řešte v R nerovnici |5-x|/(2x+1)=<3. Já jsem ji tak nějak z části vypočítal ale nevím jak má vypadat výsledek.

Děkuji za pomoc

halogan · 21. 08. 2009 13:32

Tak říkej, co a jak ti vyšlo.

Tradiční postup je následující: rozdělíš si definiční obor podle nulového bodu v absolutní hodnotě (5) a řešíš tím pádem 2 rovnice.

---

Jak ti to tedy vyšlo?

Pospa14 · 21. 08. 2009 13:34

↑ halogan: no jeden výsledek je x>=2/7 a druhý je x>=-8/5. Ale nevím jestli je to dobře a co s tím dál. Už jsem to nějak pozapomněl :-)

halogan · 21. 08. 2009 14:13

↑ Pospa14:

Musíš tyto nerovnice vztáhnout k tomu dílčímu definičnímu oboru, ve kterém to řešíš.

Tj. možná máš postup správně, ale je třeba jej ještě upravit.

Ve finále pak ještě vem v potaz podmínky!

Pospa14 · 21. 08. 2009 14:24

↑ halogan: Já jsem právě dostal takový zadání a jedíný mně napadlo tohle. Ale nevím jak dál? :-( .Jak upravit? A to s těma podmínkama to právě taky nevím jak mám naložit

halogan · 21. 08. 2009 14:35

Podmínky napřed necháme stranou.

Takže, nulový bod absolutní hodnoty je 5 -> rozdělíme si R na dvě části: (-oo, 5) a <5, oo).

Teď v každé části budeme řešit tu nerovnici zvlášť. Pak ale řešení musíme vztáhnout k té části definičního oboru, který jsme použili. Příklad: Počítám v (-oo, 5) a vyjde mi, že x > -10. Tím pádem mi vychází první výsledek, který je (-10, 5).

A podmínky jsou snadné - nedělíme přeci nulou. Víc nám tu nevadí.

Hezký den.

Pospa14

↑ halogan: Jo takže pokud mně vyšly ty dva výsledky co jsem psal předtím tak výsledek je x=<2/7,5). Je to tak?

Děkuji

Pospa14 · 24. 08. 2009 20:32

Prosím prosím mám ten výsledek dobře??

Olin · 24. 08. 2009 22:04

Není to správně. Správný výsledek je
$x \in $-\infty;\, -\frac 12$ \cup \left \langle \frac 27;\, \infty\right )$ .

Protože pro $x \in (-\infty;\, 5)$ řešíme nerovnici
$\frac{5-x}{2x+1} \leq 3$
jejíž řešením v daném intervalu je
$x \in $-\infty;\, -\frac 12$ \cup \left \langle \frac 27;\, 5\right )$

a pro $x \in \langle 5;\, \infty)$ řešíme
$\frac{x-5}{2x+1} \leq 3$
jejíž řešením opět v daném intervalu je pouze a jen
$x \in \langle 5;\, \infty)$ .

Sjednocením těchto dílčích výsledků dostaneme závěr uvedený výše.

Pospa14 · 24. 08. 2009 22:15

↑ Olin: Všechna čest. Funkce a takový ty intervaly to mně nikdy nešlo. Možná taky proto protože to učitelka nikdy nevysvětlila :-) Fakt děkuji moc připravuji se totiž na maturitu opravnou tak chci aby mně nic nezaskočilo

Matematické Fórum

#1 21. 08. 2009 13:29

Nerovnice s absolutní hodnotou

#2 21. 08. 2009 13:32

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#3 21. 08. 2009 13:34

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#4 21. 08. 2009 14:13

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#5 21. 08. 2009 14:24

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#6 21. 08. 2009 14:35

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#7 22. 08. 2009 14:21 — Editoval Pospa14 (24. 08. 2009 20:30)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#8 24. 08. 2009 20:32

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#9 24. 08. 2009 22:04

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#10 24. 08. 2009 22:15

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí