Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 08. 2009 03:28

Jahuu
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Pohyb hmotného bodu po kružnici

Řeším zrovna jeden oříšek a nemůžu na něj přijít:
Hmotný bod (letadlo) se pohybuje konstantní rychlostí v = 60m/s.
Opisuje půlkružnici vzhůru, přičemž vím, že na něj působí maximální přetížení 5G.
Rychlost se snižuje až do konce půlpřemetu, kde pokračuje konstantní rychlostí dále.
Během půlpřemetu má vypnutý motor..
Potřebuji zjistit rychlost po dokončení půlpřemetu a poloměr kružnice..

Offline

 

#2 18. 08. 2009 10:38

adamo
Příspěvky: 140
Reputace:   
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

Ahoj, možná to bude chtít trošku upřesnění; píšeš, že se pohybuje konstantní rychlostí, o dva řádky níž ale píšeš že se rychlost až do konce půlpřemetu snižuje a až potom pokračuje konst. rychlostí... Je tedy těch 60 m/s počáteční rychlost?

Offline

 

#3 18. 08. 2009 15:33

Jahuu
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

Ano, 60 m/s je počáteční rychlost, během půlpřemetu se rychlost snižuje a po dokončení půlpřemetu přechází do vodorovného letu, kde pokračuje jinou konst. rychlostí.

Offline

 

#4 18. 08. 2009 16:00

matoxy
Místo: Lučenec/Martin
Příspěvky: 443
Reputace:   
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

Ja tomu aj tak nerozumiem. To lietadlo opisuje polkružnicu hore a na jej konci zastane a pokračuje rovno to akože sa prevráti o 180°?

Ja som si let litadla predstavil nejak takto:

tu skončí (rýchlosť najmenšia a už konštantná)
---------------------\
                            \
                              \
                               |  tu sa mu rýchlosť znižuje
                               /
                              /
-----------------------/
tu začína (rýchlosť 60 km.h^-1)


Inak ak máš v tom jasno ako to lietadlo letí, tak skús postupovať tak, že si nakreslíš do obr. sily ktoré na lietadlo pôsobia. Tiažová (smeruje vždy k zemi) a odstredivá (smeruje vždy po kolmici ku okamžitej rýchlosti telesa pohybujúceho sa po krivke, pri kruhovej dráhe smerom von zo stredu kruhu).


You know who
(or maybe not)

Offline

 

#5 18. 08. 2009 19:39

Jahuu
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

Presne tak by mela vypadat trajektorie, ale v tech slozkach se porad nejak motam..

Offline

 

#6 20. 08. 2009 19:01

Jahuu
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

Pořád nikdo neví? Už jsem zkoušel všechno, ale stále mi nic nevychází.. :(

Offline

 

#7 20. 08. 2009 19:18

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

Klíčové je uvědomit si, kdy vlastně bude přetížení největší. Dle mého názoru to bude při začátku oblouku, protože:

i) gravitační síla má v tu chvíli stejný směr jako odstředivá síla
ii) samotná odstředivá síla je největší, protože podle ZZE je jasné, že s výškou klesá rychlost, a odstředivé zrychlení se vypočte jako $a = \frac{v^2}{r}$.

Pak už bude přetížení jenom klesat. Protože má odstředivé a gravitační zrychlení v tu chvíli stejný směr, bude z celkového přetížení 5G tvořeno 1G gravitací a 4G odstředivou silou. Navíc známe v tuto chvíli i rychlost, takže můžeme snadno spočítat poloměr oblouku:
$4g = \frac{v^2}{r}\nl r = \frac{v^2}{4g} \approx 91,74\,\mathrm{m}$

Letadlo pak vlastně akorát stoupne o výšku 2r, takže můžeme jeho novou rychlost spočítat pomocí ZZE (díky tomu, že má vypnutý motor a že asi zanedbáváme odpor vzduchu).


Byl bych ale radši, kdyby to po mně někdo překontroloval…


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#8 20. 08. 2009 23:17

matoxy
Místo: Lučenec/Martin
Příspěvky: 443
Reputace:   
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

↑ Olin:
zdravím,

tak rozmýľam nad tým preťažením a neviem nejak vyriešiť taký problém, že či pociťujem väčšie preťaženie keď idem nejakou rýchlosťou rovnobežne s povrchom Zeme, alebo keď kolmo naň stúpam?


You know who
(or maybe not)

Offline

 

#9 21. 08. 2009 00:08 — Editoval BrozekP (21. 08. 2009 00:16)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

↑ matoxy:

Pokud v obou případech neměníš svou rychlost (tj. ani směr pohybu) tak pociťuješ stejné přetížení a to 1G.

↑ Olin:

Souhlasím :-)

Offline

 

#10 21. 08. 2009 01:04 — Editoval Jahuu (21. 08. 2009 01:21)

Jahuu
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

Paráda, vyšel mi výsledek, který je přijatelný, ale ještě mám jednu otázku:
Pokud letadlo následně padá z výšky 200m s počáteční rychlostí 40m/s do vývrtky o poloměru 10m a s gravitačním zrychlením g=9.81m/s*s, při konstantní obvodové rychlosti, můžu použít ZZE nebo ne?

Edit: Pokud to chápu dobře, rychlost zůstává konstantní, a i oblouky jsou pravidelně vzdálené?

Offline

 

#11 21. 08. 2009 15:19

matoxy
Místo: Lučenec/Martin
Příspěvky: 443
Reputace:   
 

Re: Pohyb hmotného bodu po kružnici

↑ Jahuu:

zober si to takto: na začiatku vývrtky bude mať teleso rýchlosť v a výšku h.
Dole bude mať stále rýchlosť v, ale jeho potenciálna energia klesne. Klesne teda aj celková energia a ZZE neplatí. (ak som teda správne pochopil zadanie)


You know who
(or maybe not)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson