Matematické Fórum

Crusty · 22. 08. 2009 20:36 — Editoval Crusty (22. 08. 2009 20:37)

zdravim,

pokusil sem se vyresit priklad na globalni extremy, prosim podivejte se, a napiste co jsem treba delal na vic, co tam je zbytecny a tak dal, dekuji

Kondr · 22. 08. 2009 22:25

Moc se ve tvém řešení nevyzná. Rovnice derivací máš dobře, když první vydělíme y^2 a druhou xy, dostaneme
4-2x-y=0,
8-2x-3y=0, odečtením
4-2y=0, tedy y=2,x=1.
Dělení jsme mohli provést proto, že nás zatím zajímají jen případy s x,y>0.

Další kandidáti na extrém jsou na hranách -- na hraně x=0 ani y=0 žádný lokální extrém není. Globálním extrémem tedy není bud žádný bod na těchto hranách, nebo všechny.

Na hraně x+y=6 je potřeba najít extrém. Provedeme to pomocí parametrizace:
x=6-6t,y=6t:

$f(x,y)=4xy^2-x^2y^2-xy^3=xy^2(4-x-y)=xy^2(4-x-y)=(6-6t)36t^2(-2)=432(t^3-t^2)$
Po zderivování podle t je 432(3t^2-2t)=0, takže t=0 (vrchol trojúhelníka) nebo t=2/3 (bod [2,4]).

Máme tak jednoho kandidáta na glob. extrém uvnitř a jednoho na hraně. Na zbylých dvou hranách je kandidátů nekonečně mnoho (ve všech je funkční hodnota 0). Stačí dosazením ověřit dva body.

Matematické Fórum

#1 22. 08. 2009 20:36 — Editoval Crusty (22. 08. 2009 20:37)

globalni extremy- kontrola vypoctu

#2 22. 08. 2009 22:25

Re: globalni extremy- kontrola vypoctu

Zápatí