Matematické Fórum

Crusty · 20. 08. 2009 16:41

zdravim,

potrebuji pomoct budu mit za tyden zkousku posledni pokus
prikladam priklady, prosim o postup dekuji

Kondr · 20. 08. 2009 17:51

Příklad c) jsi už na fórum posílal, k tomu se tudíž vyjádřím jinde.
Ty příklady jsou všechny analogické. Vezmeš tu funkci, přičteš k ní $\lambda$ -násobek vazebné podmínky, výsledek zderivuješ postupně podle x i y a tyto derivace položíš rovny 0. Máš dvě rovnice obsahující x,y a $\lambda$ , z jedné vyjádříš $\lambda$ a dosadíš do druhé, tím dostaneš vztah pro $x$ a $y$ . V kombinaci s vazebnou podmínkou jsou to dvě rovnice o dvou neznámých, které není těžké vyřešit.

b)
$L=x+y/2+\lambda(x^2+y^2)$
zderivujeme
$L_x=1+2x\lambda$
$L_y=1/2+2y\lambda$
položíme rovno nule
$0=1+2x\lambda$
$0=1/2+2y\lambda$
první vynásobíme y, druhou x a odečteme je od sebe:
$0=y-x/2$ (mohli jsme také z první vyjádřit $\lambda=-\frac{1}{2x} a dosadit do druhé$ ).
Máme tedy $y=x/2$ , odtud lze dosadit do $x^2+y^2=1$ a dopočítat.

Crusty · 20. 08. 2009 17:58

↑ Kondr: parada, uz me to je jasnejsi, du pocitat diky moc

Crusty · 20. 08. 2009 19:47

zdravim, uz sem pochopil ten vypocet, jen jeste nechapu jeden priklad, ktery ma 2 reseni, zvladl, jsem 1 reseni vypocitat, ale to druhy nevim jak vyjadrit x a y. 2. reseni ma byt C2(-3,6) dekuji moc

jelena · 23. 08. 2009 17:55

↑ Crusty:

Zdravím,

pokud je ještě potřeba kontroly - v 3. řádku na závěr máš rovnici $4x^2-y^2=0$ , ze ktere mas jen jedno reseni y=2x.

Melo by být reseno takto $(2x-y)(2x+y)=0$ , odsud 2 reseni $y_1=2x$ , $y_2=-2x$ , pak po dosazeni do podmínky vychází $x_1=1$ , $x_2=3$

(nemám ale x=-3, asi neco nevidím - borůvkový čaj, už mi byl doporučen, děkuji), třeba někdo z kolegů, také děkuji :-).

Další postup jsem nekontrolovala, ale tam asi problém není. OK?

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2009 16:41

S.O.S prosim pomocte mi s vazanymi lokalnimi extremy

#2 20. 08. 2009 17:51

Re: S.O.S prosim pomocte mi s vazanymi lokalnimi extremy

#3 20. 08. 2009 17:58

Re: S.O.S prosim pomocte mi s vazanymi lokalnimi extremy

#4 20. 08. 2009 19:47

Re: S.O.S prosim pomocte mi s vazanymi lokalnimi extremy

#5 23. 08. 2009 17:55

Re: S.O.S prosim pomocte mi s vazanymi lokalnimi extremy

Zápatí