Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 08. 2009 20:02
funkce
Ahoj, mám vyřešit úlohu, která je opravdu nad moje síly:
Načrtněte (od ruky) do kartézské soustavy souřadnic graf funkce f(x)=1/x. Určete:
a) definiční obor funkce = já myslím, že všechna R mimo 0
b) název funkce = myslím, že to je lineární lomená funkce
c) nazev křivky, která tvoří graf funkce = když lin.lom. - tak hyperbola
d) zdali je funkce sudá nebo lichá = vůbec nevím jak se to pozná
e) osu souměrnosti grafu (pokud je osově souměrný) = nevím :-(
f) střed souměrnosti grafu (pokud je středově souměrný) = nevím :-(
Vyznačte do náčrtu prrůsečíku grafu funkce s přímkou y=x = nevím :-(
Něco málo jsem se pokusila doplnit, ale neví jestli je to dobře a u těch zbylých bodů jsem opravdu bezradná.
Moc děkuji za pomoc.
Offline
#2 24. 08. 2009 20:21 — Editoval Mephisto (24. 08. 2009 20:22)
Re: funkce
a) správně, D(f) = R \ {0}
b) to je věc konvence, no asi to tak bude jak říkáš :)
c) jasně, je to hyperbola
d) je lichá, protože pro ni platí, že f(-x) = -f(x). Platí totiž, že 1/(-x) = -(1/x)
e) je souměrný podle přímky y=x, tj. podle osy 1. a 3. kvadrantu...
f) je souměrný podle počátku, tj. ten střed je S[0;0]
Offline
#3 24. 08. 2009 20:24
#4 24. 08. 2009 20:29
Re: funkce
a tady je graf s těmi průsečíky :)
http://img31.imageshack.us/img31/1203/graft.png
Offline
#5 24. 08. 2009 20:32
Re: funkce
Graf se dá rychle nakreslit např. pomocí Wolframu Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx
a) správně
b) taky správně, možná by se to dalo zařadit i do jiných kategorií
c) ještě stále správně, konkrétně tato se ještě speciálně označuje rovnoosá hyperbola
d) http://cs.wikipedia.org/wiki/Sudé_a_liché_funkce
Myslím, že sám bych to lépe nenapsal. V tomto případě je zřejmě
takže je funkce lichá.
e) tady jsou ty osy souměrnosti právě 2: y = x a y = -x. Snad se na to dá přijít pohledem na graf. Určitě se to dá matematicky dokázat, ale nevím, jestli je to požadováno.
f) všechny liché funkce mají graf souměrný podle počátku, tj. podle bodu [0; 0].
Offline
#6 24. 08. 2009 20:35
Re: funkce
↑ Mephisto: já smekám :-)
možná se hloupě zeptám, máš tam vyznačené ty body 1 a -1 - jak poznáš, že to těmi body procház?
Offline
#9 24. 08. 2009 20:44
Re: funkce
↑ Katarina:
Jakto že se protínají zrovna v bodech 1 a -1? Je to proto, že v těchto bodech nabývají ty funkce
f(x): y=1/x a g(x): y=x stejné hodnoty:
bod x=1 je průsečíkem, protože
f(1) = 1/1 = 1
g(1) = 1, OK.
bod x=-1 je průsečíkem, protože
f(1) = 1/(-1) = -1
g(-1) = -1, OK.
Offline
#10 24. 08. 2009 20:44
Re: funkce
↑ Mephisto:
Samozřejmě, že je jednoduchý. Jenže tak trochu vyžaduje znalosti analytické geometrie v rovině, což nevím, jestli mohu předpokládat, vzhledem k tomu, že se zabýváme "teprve funkcemi". U nás na gymplu nikdy důkazy takovýchto věcí nechtěli, dělali jsme to čistě pohledem na graf.
Ještě musím opět připomenout, že graf je souměrný i podle y = -x.
↑ Katarina:
V těchto bodech totiž platí
.
Offline
#11 24. 08. 2009 20:53
#12 24. 08. 2009 20:59
Re: funkce
↑ Mephisto:↑ Olin:
teorii samozřejmě dostuduji - nic jiného mi nezbývá, ale pro úplnost mám ještě jednu otázku:
na začátku se píše:Načrtněte (od ruky) do kartézské soustavy souřadnic graf funkce f(x)=1/x
a na konci: Vyznačte do náčrtu prrůsečíku grafu funkce s přímkou y=x
to je jako jedno a to samý?? a je to obsaženo v tom jednom grafu?
Offline
