Matematické Fórum

Mephisto

Já jsem v tomhle tématu
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=10412

narazil na pro mě docela zajímavou věc: je-li
$f(x,y(x)) = 0$

funkce daná implicitně, proč platí
$\frac{\partial y}{\partial x}=-\frac{\partial f}{\partial x} \ \left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^{-1}$

a ne bez toho mínusu?
$\frac{\partial y}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial x} \ \left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^{-1}$

Olin · 24. 08. 2009 21:20

Protože ta rovnice de facto říká to, že

$y' \cdot \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial x} = 0$

což je výsledek, který dostaneš, když derivuješ funkci danou implicitně.

Mephisto · 24. 08. 2009 21:30

Teda ale já si asi sedím na vedení, ale fakt teď nevidím jak zderivováním té fce dané implicitně dostanu
$y' \cdot \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial x} = 0$

Přece
$\frac{\partial}{\partial x}f(x,y) = !!!$

a tady to Mefíkovi doklaplo :DDDD Omlouvám se, já jsem si vůbec neuvědomil, že tam musí být ten součet... já to derivoval jaksi podivně ... radši no comment :)

Mephisto · 24. 08. 2009 21:34

To je stejně sranda, já jsem to vždycky mechanicky derivoval správně, ... jen mi unikala tahle souvislost, že se to dá psát ve tvaru tohohle součtu... :) Pěkné! :)

Matematické Fórum

#1 24. 08. 2009 21:07 — Editoval Mephisto (24. 08. 2009 21:09)

Parciální derivace funkcí daných implicitně

#2 24. 08. 2009 21:20

Re: Parciální derivace funkcí daných implicitně

#3 24. 08. 2009 21:30

Re: Parciální derivace funkcí daných implicitně

#4 24. 08. 2009 21:34

Re: Parciální derivace funkcí daných implicitně

Zápatí