Matematické Fórum

1) souhlasím.

2) Stačí sin ani cos není nula. Jejich druhé mocniny nám v tom už nepomohou. S^2 se nerovná c^2 taky souhlasím.

3) Ten cotangens:

4) Definiční obor určíš tak, že z množiny R odebereš všechna x, která jsi vyloučil podmínkami.

↑ halogan: Mám prosímtě ten D(f) dobře?? Děkuji a obor hodnot si myslím že je R.

K definičnímu oboru: Ty podmínky si určil správně, chceš vyloučit všechna x, kde sin^2 x = 0, cos^2 x = 0, sin^x - cos^x = 0, cotg^2 = 1.

Když sin x bude něco nenulového, tak sin^2 x bude určitě taky nenulový, takže první dvě podmínky sou ekvivalentní sin x ≠ 0, cos x ≠ 0.  Tim vyloučíš všechny body, kde jednotková kružnice protíná osy soustavy souřadnic, čili úhly 0, π/2, π, 3π/2 plus všechny možné celočíselné násobky 2π.

sin^2 x - cos^2 x si upravíme vzorečkem a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), tedy (sin x - cos x)(sin x + cos x) ≠ 0.  Aby se součin nerovnal nule, musí oba činitelé být nenuloví, takže z toho dostanu podmínky dvě: sin x ≠ cos x a současně sin x ≠ -cos x.  Když si nakreslíš jednotkovou kružnici, tak je z toho vidět, že sinus x se rovná kosinu x pokud x leží na průsečíku jednotkové kružnice s osou I. a III. kvadrantu, podobně, sin x se rovná -cos x pokud x leží na průsečíku jednotkové kružnice a ose II. a IV. kvandrantu.  To jest, do podmínek přidáme, že x není π/4, 3π/4, 5π/4 a 7π/4 (plus zase libovlný celočíselný násobek 2π).

Když se podíváš na jednotkovou kružnici, kde sou vyznačené úhly, které sem vyloučil, tak uvidíš, že jdou po čtvrtkách té kružnice, takže kompaktně můžu zapsat množinu vyloučených bodů jako .

Ještě zbývá podmínka 1 - cotg^2 x ≠ 0.  To si zase můžu rozložit na součin: (1 - cotg x)(1 + cotg x) ≠ 0 a vidím, že cotg x ≠ 1 a současně cotg x ≠ -1, neboli .  Zlomek se rovná jedné jedině tehdy, když čitatel se rovná jmenovateli, takže z toho opět dostanu podmínky cos x ≠ sin x a cos x ≠ -sin x -- ty už mám vyřešené.

Takže můžu usoudit, že definiční obor je .

K oboru hodnot: Nevím, co přesně se myslí tou otázkou -- R je určitě dostatečně velká množina, aby se tam vešly všechny hodnoty tohohle výrazu.  Ale možná se po tobě chce určit minimální taková množina.  Když víš, že ten výraz se rovná -tg^2 x, tak se zamysli: Jakých hodnot může nabývat něco umocněné na druhou?

↑ Pospa14:práveže záporných je pred tým mínus

↑ Oxyd:aha pravda to je prepáčte

↑ jarrro: Tobě taky děkuji dalo se to pochopit obouma směrama. Ja vzal jeden a ty druhej ale to nevadí