Matematické Fórum

misshullka · 16. 01. 2008 21:56

$x^2 + 2*(p - x)*x +p^2 + 6p = 0$

urcete parametr rovnice tak, aby rovnice mela:
a) realne koreny
b) oba koreny kladne
c) dva ruzne realne koreny

plisna · 16. 01. 2008 22:02

a mas nejaky napad?

misshullka · 16. 01. 2008 22:04

no temer vubec zadny, ale zkusila jsem to zjednodusit na:
$-x^2 -2px +p^2+6 = 0$ , kde si myslim ze asi dal budu pocitat diskriminant a ten mi vysel 8*(x^2+3) jenze vubec nevim jestli je to spravne a hlavne jak dal..

plisna · 16. 01. 2008 22:29 — Editoval plisna (16. 01. 2008 22:30)

tak to je spravny krok, ale mas v tom zjednoduseni chybu, spravne tedy mame rovnici $-x^2+2px+p^2+6p=0$ . jak rikas, nyni budeme pocitat diskriminant - ten "rozhoduje", jakeho typu bude reseni. nejprve uvazujme obecnou kvadratickou rovnici $Ax^2+Bx+C=0$ . nyni musime urcit koeficienty nasi rovnice A, B, C a sice takto: $A = -1, \qquad B=-2p, \qquad C = p^2+6p$ . nyni jiz muzeme vyjadrit diskriminant $D = B^2 - 4AC = 4p^2 - 4(-1)(p^2+6p)=8p^2+24p=8p(p+3)$ . diskriminantem je opet kvadraticka rovnice pro promennou p. jak je videt z posledni upravy, koreny jsou $p_1 =0,\qquad p_2=3$ . kdyz si tuto parabolu namalujes, tak zjistis, ze na intervalu $(-\infty, 0) \cup (3, \infty)$ nabyva kladnych hodnot, tedy diskriminant je kladny a nase puvodni rovnice ma dva ruzne realne koreny. je-li $p=0$ a nebo $p=3$ , diskriminant je nulovy a puvodni rovnice ma tedy jeden dvojnasobny realny koren. konecne, je-li p z intervalu $(0, 3)$ , tak je diskriminant zaporny a puvodni rovnice ma dva komplexne sdruzene koreny.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2008 21:56

Kvadraticka rovnice s parametrem

#2 16. 01. 2008 22:02

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

#3 16. 01. 2008 22:04

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

#4 16. 01. 2008 22:29 — Editoval plisna (16. 01. 2008 22:30)

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

Zápatí