Matematické Fórum

Katarina · 26. 08. 2009 08:11

Dobré ráno,

mohla bych poprosit někoho o radu, nemám představu co se po mně chce, já asi úplně nerozumím zadání :-(

marnes · 26. 08. 2009 08:21

↑ Katarina:
Musíš si určit, o který úhel se jedná.
Funkce sin je kladná v 1 a 2 kvadrantu, takže může jít o úhly 60 st a 120 st. Jelikož ale máme dáno, že pracujeme ve druhém kvadrantu, tak jde o 120 st. No a pak už jen tabulkové hodnoty pro cos, to jest 1/2, ale cos je ve 2 kvadr záporné, takže -1/2 atd

Katarina · 26. 08. 2009 08:36

↑ marnes: podle čeho poznáš, že jde o 2.kvadrant, já jsem si myslela, že první, když tam je (+pí/2; +pí)?

marnes · 26. 08. 2009 08:37

↑ Katarina:
1 kv - 0;pí/2
2 kv - pí/2;pí
3 kv - pí;3/2pí
4 kv - 3/2pí;2pí

Katarina · 26. 08. 2009 09:25

↑ marnes: trošičku se do toho dostávám, u toho c) je je perioda ne 2 pí ale jen pí, takže tam se ta hodnota přesune do jiného kvadrantu a bude to úhel 60 st. - 1.kv.
a za b) tg x - pí/3 - 60 st. - odm.ze 3 - ale co dál ?

marnes · 26. 08. 2009 09:31 — Editoval marnes (26. 08. 2009 09:34)

↑ Katarina:
u toho c) je sin(2.120)
jsou dvě možnosti
1) sin 240 = - sin 60= -odm3/2
2) sin 2x=2sinxcosx=2sin(120)cos(120)=2.1/2.(-odm3/2)=-odm3/2

a) sin 120=sin60=odm3/2
b) cos 120=-cos60=-1/2

Katarina · 26. 08. 2009 10:00

↑ marnes:no já užse ztrácím, já jsem si původně myslela, že si znázorním na ose sin, cos a v tom rozhraní (+pí/2; +pí) najdu jestli tam jsou ty body, které jsou chtěné v a), b), c)

marnes · 26. 08. 2009 10:10

↑ Katarina:Tak ještě jednou.
Je zadáno, že sinx=odm3/2 a úhel x je z 2 kv.
za 1) tedy určíme úhel ..... 120 st, jasné?

no a teď určujeme hodnoty
a) cos(120)=-cos(60)=-1/2, jasné?
b) tag(120)=-tg(60)=-odm3
c)sin2x=sin(2.120)=sin(240)=-sin(60)=-odm3/2

Olin · 26. 08. 2009 10:48

↑ marnes:
Jenže přesně takto se ta úloha řešit nemá. V zadání stojí "Bez výpočtu úhlu $\varphi$ vypočítejte…"

Chce se tedy po nás využít vzorce
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1\nl \mathrm{tg}x = \frac{\sin x}{\cos x}\nl \sin 2x = 2 \sin x \cos x$

Pomocí prvního vzorce určíme kosinus (zde přichází ke slovu poznámka Pozor na znaménka! - jaké znaménko bude mít kosinus ve druhém kvadrantu?). Pomocí druhého vzorce pak vypočítáme tangens a pomocí třetího sinus dvojnásobku fí.

Katarina · 26. 08. 2009 10:48

↑ marnes:jasný - trochu, v klidu se na to podívám, zkusím pochopit a kdyžtak se ještě ozvu. Ale dík

marnes · 26. 08. 2009 12:47

↑ Olin:OK, nějak jsem neakceptoval. Sypu si popel na hlavu.

marnes · 26. 08. 2009 12:53 — Editoval marnes (26. 08. 2009 13:14)

↑ Katarina:
Také omluva.
Tak z prvního vzorce od Olina
(odm3/2)^2+(cosx)^2=1

(cosx)^2=1-3/4=1/4

cosx=+-1/2, ale je to 2 kvadrant, takže cosx=-1/2
Zbytek už jen dosazuješ

Katarina · 29. 08. 2009 13:25

↑ Olin:↑ marnes: oběma moc děkuji - už chápu (snad) a takto jsem to dopočítala:

a) vypočítal marnes

b) $tg\phi=\frac{sin\phi}{cos\phi}$
$tg\phi=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}}$
$tg\phi=-\sqrt{3}$

c) $sin(2\phi)=2sin\phi*cos\phi$
$sin(2\phi)=2*\frac{\sqrt{3}}{2}*(-\frac{1}{2})$
$sin(2\phi)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Snad je to dobře :-)