Matematické Fórum

Tom · 25. 08. 2009 22:14

Nepredpokladam ze by se to hned nekomu chtelo pocitat s resenim. Ale tak kdyby nahodou se tu nekdo nudil, dost by mi to bodlo jak tyto priklady resit. Stacilo by nastinit....

http://i25.tinypic.com/2wnz67c.jpg

Jedinou trojku jsem ted umel spocist- vyslo mi 30.

predem dik

Olin · 26. 08. 2009 11:00

Ta trojka má být podle strojů jinak…

Mephisto

Já dneska nemám moc času :( tak jsem spočítal aspoň tu dvojku:

2a) f(x,y) = x^y

Parciální derivace:
$\frac{\partial f}{\partial x} = yx^{y-1}$
$\frac{\partial f}{\partial y} = \log x \cdot x^y$

Taylorův polynom prvního stupně:
$f(x+\delta_1,y+\delta_2) = f(x,y)+\frac{\partial f}{\partial x}(x)\cdot\delta_1 + \frac{\partial f}{\partial y}(y)\cdot\delta_2$

Celkem tedy máme
$0.95^{1.99} = f(1-0.05,2-0.01) = 1^2-2\cdot 1\cdot 0.05-1^2\cdot 0 = 0.9$

Přesný výsledek je 0,9030.

2b)
$\frac{\partial f}{\partial x} = y\cdot\frac{1}{2\sqrt(x)}\cdot\frac{1}{\sqrt{1-x}}$
$\frac{\partial f}{\partial y} = \arcsin \sqrt{x}$

$\frac{\partial f}{\partial x} = (-1)\frac{1}{2\sqrt{1/2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{1/2}} = -1$
$\frac{\partial f}{\partial y} = \arcsin\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$

Rovnice té roviny:
$\rho: x = T+r*\bf{u}+s*\bf{v}\hspace{1.5cm}r,s\in\mathrm{R}$
kde
$\mathbf{u} = (1,0,-1)\nl \mathbf{v} = (0,1,\pi/4)$

Mephisto

Ten integrál je taky jednoduchý:

$I=\int_{-1}^2 \frac{x}{\sqrt{x+6}}dx=\int_{-1}^2 \frac{x+6}{\sqrt{x+6}}dx- 6\int_{-1}^2 \frac{1}{\sqrt{x+6}}dx$

$I_1=\int_{-1}^2 \frac{x+6}{\sqrt{x+6}}dx=2/3 [(x+6)^{3/2}]_{-1}^2=2/3 (8\sqrt{8} - 5\sqrt{5})$

$I_2=\int_{-1}^2 \frac{1}{\sqrt{x+6}}dx= 2 [\sqrt{x+6}]_{-1}^2 = 2(\sqrt{8} - \sqrt{5})$

$I = I_1 - 6I_2 = 2/3*(13\sqrt{5}-20\sqrt{2})$

Tom · 26. 08. 2009 18:23

skvely zatim diky za priklady, hned na to juknu. popr. nahodim sve blbe dotazy:))

Matematické Fórum

#1 25. 08. 2009 22:14

Par prikladu- algebra & integraly

#2 26. 08. 2009 11:00

Re: Par prikladu- algebra & integraly

#3 26. 08. 2009 11:41 — Editoval Mephisto (26. 08. 2009 11:48)

Re: Par prikladu- algebra & integraly

#4 26. 08. 2009 12:49 — Editoval Mephisto (26. 08. 2009 12:52)

Re: Par prikladu- algebra & integraly

#5 26. 08. 2009 18:23

Re: Par prikladu- algebra & integraly

Zápatí