Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 08. 2009 16:10 — Editoval Wolfi (26. 08. 2009 16:13)

Wolfi
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Krajni body v konvergentni rade

Zdravim, pocitam nake priklady ke zkousce na TUL a s necim si fakt nevim rady, pokud by mi nekdo pomohl, velmi by me (nas) to potesilo, takhle nad tim probadame moc casu, ktery se krati :/
Dotazu bych mel vic, nevim jestli to muzu dat do jednoho temata, tak kdyztak houknete.

Hodim sem primo odkaz na tu zkousku, snad to nevadi, jedna se mi o priklad cislo 1

Zjistil sem z podiloveho kriteria, ze rada konverguje v intervalu (9;13) snad je to dobre ... ale nevim, jestli tam ty krajni body patri nebo ne... jde to nejak jednoduse zjistit?

K prikladu 3b, jestli by bylo mozno nejaky postup, dopracoval sem se k prvni derivaci a bodum x = -3 a y1 = -2+odmocnina(40) / 2 a  y2 = -2-odmocnina(40) / 2... cele mi to vychazi nejak prapodivne.

Dalsi dotaz bych mel k prikladu 4b tak trochu neprimo.. v tomhle pripade chapu, ze to mam zjistovat na usecce, to je ok, ale kdyz bude ta mnozina zadana ve tvaru http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%5Cge%20-1%20-%20y%2C%20x%20%5Cle%201%20-y%5E2%2C%20-2%20%5Cle%20y%20%5Cle%202 tak to mam nejak zkombinovat dohromady?
Nebo mam nejak z toho vseho udelat rovnice primek a zvlast ? tady uz dost tapu, prosim o radu.

Predem diky

Offline

 

#2 26. 08. 2009 16:19

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Krajni body v konvergentni rade

↑ Wolfi:
Dosaď krajné body a urč konvergenciu. Je to jednoduché nie?
$\left.\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n\cdot(x-11)^n}{2^n}\right|_{x=13}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n\cdot(13-11)^n}{2^n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n\cdot2^n}{2^n}=\sum_{n=1}^{\infty}n$
Konverguje? Rovnako pre druhý.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#3 26. 08. 2009 16:24

Mephisto
Příspěvky: 164
Reputace:   
 

Re: Krajni body v konvergentni rade

ad 1) jasně, konverguje to tam, kde
$|\frac{1}{2}(x-11)|<1$

což je právě v tom intervalu jak píšeš. Na hranici je ta mocnina zjevně vždy rovna přesně jedné, čili tu řadu lze v takovém případě psát jako
$\sum_{n=1}^\infty n$

která evidentně diverguje.

Na to další se teď nemůžu kouknout, mám naneštěstí práci :(

Offline

 

#4 26. 08. 2009 16:26

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Krajni body v konvergentni rade


Je to kružnica so stredom $[-3,-1]$ a polomerom $r=\sqrt{10}$. Extrémy určíme aj bez využitia diferenciálneho počtu.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#5 26. 08. 2009 16:26

Mephisto
Příspěvky: 164
Reputace:   
 

Re: Krajni body v konvergentni rade

jo sry, a pak je tam ještě ten druhý bod :) kde ta řada bude
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\cdot n$

která ovšem diverguje taky.

Offline

 

#6 26. 08. 2009 16:26 — Editoval Wolfi (26. 08. 2009 16:28)

Wolfi
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Krajni body v konvergentni rade

Chapu tedy dobre, ze tam oba nepatri?
E: napsal sem to pred tim, nez sem videl dva posty nademnou, takze dobre, chapu :)

Offline

 

#7 26. 08. 2009 16:35

Wolfi
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Krajni body v konvergentni rade

Ohledne te kruznice sem to tedy ale nepochopil vubec, v matematice nejsem nejak extra pokrocily a sem zvykly to delat pres derivace (coz je asi skoda, kdyz to vidim, ale coz...), nejak to z toho ted opravdu nevim jak dostat, mohl by jsi to jeste zkusit pres ty derivace? to s temi odmocninami jak sem psal puvodne nakonec vypada celkem spravne.

Offline

 

#8 26. 08. 2009 16:43

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Krajni body v konvergentni rade

↑ Wolfi:
Je to vypočítané správne. Stacionárny bod je -3.
$(-3)^2+y^2+6\cdot(-3)+2y=0$
odtiaľ
$x=\frac{-2\pm\sqrt{40}}{2}=-1\pm\sqrt{10}$.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#9 26. 08. 2009 16:53

Wolfi
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Krajni body v konvergentni rade

↑ Mephisto:
Jeste me napadlo ... kdyby tam bylo jen (-1)^n tak je to konvergentni nebo divergentni?

Offline

 

#10 26. 08. 2009 17:59 — Editoval lukaszh (26. 08. 2009 18:01)

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Krajni body v konvergentni rade

↑ Wolfi:
Ak je v tvojich schopnostiach sčítať nekonečný rad
$1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+\cdots=???$
je to 0 alebo 1? Nie, tento je divergentný. Napokon nespĺna nutnú podmienku $\lim_{n\to\infty}(-1)^n\ne0$.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#11 26. 08. 2009 19:26

Wolfi
Příspěvky: 34
Reputace:   
 

Re: Krajni body v konvergentni rade

Dobra, tak to uz snad chapu, jeste bych tedy poprosil o to objasneni zadani mnoziny u 4b, jak jsem psal na zacatku a snad by to bylo vsechno. Diky lukaszh a Mephisto

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson