Matematické Fórum

bobik · 27. 08. 2009 08:02

zdravim
mam takuto diferencialnu rovnicu $y'+y=cosx$ so zaciatocnou podmienkou $y(0)=1$ .

treba to riesit separaciou premennej? nejak takto?

$\frac{dy}{dx}+y=cosx$ , ale tam potom je problem s integrovanim rovnice. A este by som sa chcel opytat, ak vyuzijem tu zaciatocnu podmienku? pravda je ze diferencialne rovnice vobec neovladam a len predpokladam ako by sa to malo riesit

za rady dakujem

kaja(z_hajovny)

Separovat to bohužel nejde. Pohledejte tema linearni diferencialni rovnice.

http://user.mendelu.cz/marik/inzmat/slidy-dr.pdf
http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … p;form=ode

Počáteční podmínka se využije až nakonci.

Mephisto · 27. 08. 2009 09:20

Je to tak, tohle separovat nejde. Řešit to můžeš buď pomocí vzorečku, který je třeba v Rektorysovi nebo kdekoliv, a nebo postupem kterým se ten vzorec odvodil, a to je klasická metoda variace konstant.

Vyřešíš nejdřív homogenní rovnici
$y'+y=0$

Ta má řešení
$y=Ce^{-x}$

No, a řešení té původní rovnice budeš teda hledat ve tvaru
$y=C(x)e^{-x}$

tj. o té konstantě C budeš uvažovat jako o funkci. Po zderivování a dosazení y, y' do původní rovnice ti vyjde pro to C(x) podmínka
$C(x)'=e^x\cos x$

Zbytek už určitě dopočítáš :)

bobik · 01. 09. 2009 21:52

↑ Mephisto: dakujem, vyslo mi to

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2009 08:02

diferenicalne rovnice

#2 27. 08. 2009 08:11 — Editoval kaja(z_hajovny) (27. 08. 2009 08:12)

Re: diferenicalne rovnice

#3 27. 08. 2009 09:20

Re: diferenicalne rovnice

#4 01. 09. 2009 21:52

Re: diferenicalne rovnice

Zápatí