Matematické Fórum

JabloRa · 16. 01. 2008 21:30

Vyreste dilci problem tykajici se prubehu funkce (rust, pokles, konvexita,konkavita,tecna ke grafu) Ukazte, ye funkce y=2/3x-5 je vsude na svem definicnim oboru klesajici............dikz vsem co mi pomaji udelat zapocet do matikz>]

plisna · 16. 01. 2008 22:42 — Editoval plisna (16. 01. 2008 22:43)

necht je puvodni funkce $y=\frac{2}{3x}-5$ . proto, abychom ukazali, ze je funkce na celem svem definicnim oboru klesajici, musime ukazat, ze prvni derivace teto funkce je zaporna pro libovolne x z definicniho oboru. definicnim oborem teto funkce je cela realna osa vyjma 0. upravme si puvodni funkci tak, aby se nam lepe derivovala: $y=\frac{2}{3x}-5=\frac{2}{3}x^{-1}-5$ . nyni jiz snadno pomoci pravidel pro derivovani muzeme psat $y' = \frac{2}{3}(-1)x^{-2}=\frac{-2}{3x^2}$ . je celkem jasne, ze pro libovolne x z definicniho oboru bude vyraz zaporny, jelikoz mame zapornou konstantu a kvadrat libovolneho cisla z def. oboru je vzdy kladny, vysledkem je tedy zaporne cislo => funkce je klesajici na celem definicnim oboru.

thriller

Definice: funkce f(x) je klesajici jestlize $\forall x_1 , x_2 \in dom(f) plati x_1 > x_2 \Rightarrow f( x_1 ) < f( x_2 )$

takze vezmu x1 a x2 pro nez plati x1 > x2 a pro f(x1) a f(x2) plati

$f( x_1 ) = \frac{2}{3 x_1 } - 5$
$f( x_2 ) = \frac{2}{3 x_2 } - 5$

chci ukazat, ze f(x1) < f(x2)

$\frac{2}{3 x_1 } - 5 < \frac{2}{3 x_2 } - 5$
$\frac{2}{3 x_1 } < \frac{2}{3 x_2 }$
$\frac{1}{ x_1} < \frac{1}{ x_2 }$
$x_2 < x_1$ ..presne jak ma byt

dukaz z definice je vzdycky lepsi nez pomoci vety.

robert.marik

↑ thriller:
Ne ne, pokud je prave jedno z x_1 nebo x_2 mensi nez nula, otoci se smer nerovnosti. ta funkce je klesajici jenom na (0,nekonecno) nebo na (-nekonecno, 0) ale neni klesajici na R-{0}

Podle me tedy funkce je klesajici v kazdem bode sveho definicniho oboru (nebo jinak: je klesajici v kazdem okoli, ktere lezi cele v definicnim oboru), ale neni klesajici na svem definicnim oboru.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2008 21:30

derivace k reseni problemu o prubehu funkce

#2 16. 01. 2008 22:42 — Editoval plisna (16. 01. 2008 22:43)

Re: derivace k reseni problemu o prubehu funkce

#3 17. 01. 2008 09:43 — Editoval thriller (17. 01. 2008 09:44)

Re: derivace k reseni problemu o prubehu funkce

#4 17. 01. 2008 10:34 — Editoval robert.marik (17. 01. 2008 10:37)

Re: derivace k reseni problemu o prubehu funkce

Zápatí