Matematické Fórum

Ondra115

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit nějaký stručný postup, jak vypočítat následující řešení:

Vyjádřete komplexní čísla v, w, v v algebraické tvaru

$z=\frac{-5 +\sqrt3i}{2+\sqrt3i}$ , $v=z^8$ , $w= 4\sqrt v$

Děkuji za každý nápad.

jelena · 16. 01. 2008 12:31

http://www.matematika.havrlant.net/foru … hp?id=1163 jiz se resilo i s odkazy, ale pokud nepomuze, tak se ozvi tady. Hodne zdaru :-)

Ondra115

Děkuji za odpověď, pokusím se s tím nějak poprat :-D

Myslíte, že z= -7+6i ?

jelena · 16. 01. 2008 22:17

$z=\frac{-5 +\sqrt3i}{2+\sqrt3i}$

Tady je muj vypocet, nejak se neshodujeme, zkus prekontrolovat:

$z=\frac{(-5 +\sqrt3i)(2-\sqrt3i)}{(2+\sqrt3i)(2-\sqrt3i)}$

$z=\frac{(-10 +2\sqrt3i+5\sqrt3i +3)}{(4+3)}=-1+\sqrt3i$

Ondra115

moc dekuji za vysledek, nakonec mi vyslo $w= 1+sqrt 3i$

jelena · 17. 01. 2008 11:17 — Editoval jelena (17. 01. 2008 11:49)

Ja mam minus pred 1. Je to OK?

Editace - mela jsem na mysli hodnotu z, to nebylo k w, omlouvam se :-)

Ondra115

Do w jsem dostadil a řešil jsem: $w= (sqrt 3i - 1)^2$

Poté rozložil podle vzorce a mám: $w= 3i^2 -2 sqrt 3i +1$ , dále: $w= -3 -2 sqrt 3i +1$ , $w= -2 -2 sqrt 3i$