Matematické Fórum

Constantine · 27. 08. 2009 14:26

$x^4-5x^2 +3y+20x-4y-32$ s vazbou: x+y-4=0

prosím pomozte mi to někdo vypočítat, první derivace podle x mi vyšla: $4x^3-4x-4$ , je to právn? jestli jo tak ale nevím jak z toho dostanu kořeny, díky za každou radu

Marian · 27. 08. 2009 15:03 — Editoval Marian (27. 08. 2009 15:04)

Platí
$\frac{\partial}{\partial x}(x^4-5x^2+3y+20x-4y-32)=\frac{\partial}{\partial x}(x^4-5x^2+20x)=4x^3-10x+20.$

Podobně pro derivaci podle y.

Constantine · 27. 08. 2009 15:18

↑ Marian:

derivovat mám ale po dosazení vazby, ne?

Kondr · 27. 08. 2009 15:58

Jsou dvě možnosti. Buď dosadit z vazby a následně zderivovat, nebo použít Lagrangeovy multiplikátory, v tom případě se nedosazuje a počítají se dvě parciální derivace.

bodlosh · 27. 08. 2009 18:21

Zdravím,
zbůsob, který používám já je přes Lagrangeovy multiplikátory, sestaví se funkce L:
$L = x^4 + 5x^2 + 3y + 20x - 4y - 32 + \lambda(x + y - 4)$

a hledat její extrémy, tzn. zderivovat parciálně podle x a podle y a vyřešit soustavu:

$\frac{\partial L}{\partial x} = 0$
$\frac{\partial L}{\partial y} = 0;$
$x + y - 4 = 0$

kde lambda se bere jako parametr. Tím získáme bod (nebo body) podezřelý z extrému.

Dále je potřeba sestavit 2. totální diferenciál funkce L v těchto podezřelých bodech a z něj vytvořit tzv. redukovanou formu, tzn. zderivovat vazbu na
$dx + dy = 0$
a tento vztah dosadit do 2. diferenciálu funkce L.

A nakonec zjistit definitnost této redukované formy... pokud je negativně definitní, funkce v tom bodě nabývá maxima, pokud pozitivně definitní, funkce nabývá minima; pokud je semidefinitní, tak tímto způsobem není možno rozhodnout; pokud je indefinitní, pak v tom bodě funkce extrému nenabývá.

Snad to pomůže

kaja(z_hajovny) · 27. 08. 2009 19:54

A nejjednodušší asi bude dosadit do zadání y=4-x a potom hledat extrém funkce jedné proměnné. To je potom jak slupnout malinu. :) Anebo se to říká o jahodě? :)

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2009 14:26

najděte vázané extrémy funkce

#2 27. 08. 2009 15:03 — Editoval Marian (27. 08. 2009 15:04)

Re: najděte vázané extrémy funkce

#3 27. 08. 2009 15:18

Re: najděte vázané extrémy funkce

#4 27. 08. 2009 15:58

Re: najděte vázané extrémy funkce

#5 27. 08. 2009 18:21

Re: najděte vázané extrémy funkce

#6 27. 08. 2009 19:54

Re: najděte vázané extrémy funkce

Zápatí