Matematické Fórum

JoJo · 26. 08. 2009 16:20

Ahojky všichni,

Mám prosbu mám tu pár příkladků,které jsem spočítala,ale jelikož neznám výsledky k jakým jsem se měla dobrat,tak je sem dávám...budu ráda,když to někdo zkusí zkontrolovat díky.

marnes · 26. 08. 2009 20:56

↑ JoJo:
1) $(i+1)(i-1)+(2i+1)^2=i^2-1+4i^2+4i+1=5i^2+4i=-5+4i$

marnes · 26. 08. 2009 20:59

↑ JoJo:
2) $\frac{|4-2i|}{|3+i|}=\frac{16+4}{9+1}=2$

marnes · 26. 08. 2009 21:03 — Editoval marnes (26. 08. 2009 21:06)

↑ JoJo:
3]
$(x+1)+2x<50$
$3x+1<50$
$3x<49$
$x<\frac{49}{3}$

4) bych řek OK

marnes · 26. 08. 2009 21:09

↑ JoJo:
5) OK= $\sqrt{1250}=25\sqrt{2}$

marnes · 26. 08. 2009 21:14 — Editoval marnes (26. 08. 2009 21:15)

↑ JoJo:
6)
$\frac{1+|i|}{i-|i-1|}=\frac{2}{i-2}.\frac{i+2}{i+2}=\frac{2i+4}{1+4}=\frac{2i+4}{5}$

jelena · 27. 08. 2009 23:14 — Editoval jelena (27. 08. 2009 23:18)

↑ JoJo:

Zdravím, z toho, co je dobře viditelné a není těžké na zápis:

15) $3x^2-2x+1=0$ , D=-8 to je v poradku, ale do vzorce pro x1, x2 neni dobre dosazeno (sebráno odsud: http://cs.wikipedia.org/wiki/Kvadratick%C3%A1_rovnice )

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \mathrm{i} \sqrt{-D}}{2a}=\frac{-(-2) \pm \mathrm{i} \sqrt{-(-8)}}{2\cdot 3}$

16) v poradku

17) $(z+\mathrm{i})(y-3\mathrm{i})=z(z-\mathrm{i})$ roznasobit zavorky, upravit, mela by vychazet pomerne jednoducha rovnice.

18) v poradku

19) strojovy vysledek (show steps)

20) asi vzajemna poloha rovin - str. 3 v odkaz, roviny se liši pouze d (normalové vektory jsou stejné) jsou tedy rovnoběžné roviny. Upřesní, prosím, zadání.

21) asi něco o přímkách v parametrickém tvaru (normalové vektory v pořádku, jeden je k-násobkém druhého, přímky jsou rovnoběžné, snad něco takového, upřesní, prosím zadání)

Ještě zůstává překontrolovat 7 až 13 a od 22 do 26 (snad), o něco se pokusím zítra, ale budu vděčná, když se někdo z kolegu zapoji, děkuji a hodně zdaru :-)

marnes · 28. 08. 2009 08:37 — Editoval marnes (28. 08. 2009 08:38)

↑ JoJo:
7) OK

8)kresli si obrázky. už z obrázku je jasné, že to musí být úhel mezi 0;90 st!
$/z/=\sqrt{3}^2+1^2=\sqrt{4}=2$
$\alpha=30^o$
$z=2(cos30^o+isin30^o)$

marnes · 28. 08. 2009 08:45

↑ JoJo:
9) jde vlastně o číslo reálné, které je na ose x, tudíž úhel alfa=0 st, zbytek dobře

10) jde o ryze imag číslo, které je Gauss rovině na ose y, tudíž je úhel 90 st

$z=5(cos90^o+isin90^o)$

marnes · 28. 08. 2009 09:08 — Editoval marnes (28. 08. 2009 10:02)

↑ JoJo:
11)
$z=5(cos11\pi+isin11\pi)$
úhel převedeme na základní, tj mezi
$<0;360)$ st odečítáním úhlu plného, tj $2\pi$
$z=5(cos1\pi+isin1\pi)$
$z=5(-1+0)=-5$

$z=5(cos\frac{105}{4}\pi+isin\frac{105}{4}\pi)$
opět je potřeba nejdříve upravit úhel ( i když kalkulačka samozřejmě umí), v tomto případě odečítáním $\frac{8}{4}\pi$

$z=5(cos\frac{1}{4}\pi+isin\frac{1}{4}\pi)$
$z=5(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})$
$z=5\frac{\sqrt{2}}{2}+5i\frac{\sqrt{2}}{2}$

nevím proč v těch závorkách jednou zlomek mi to nepíše a podruhé jo:-(

marnes · 28. 08. 2009 11:51

↑ JoJo:
u té 22) bych hádal, že jde o vzájemnou polohu přímek. Směrový vektor vypisujeme vždy od x-ové souřadnice up=(-3;1;-1), uq=(3;-1;1). Platí, že up=k.uq, takže jsou přímky rovnoběžné. Musíme ještě rozlišit, zda jde o přímky totožné, nebo různé. To zjistíme tak, že třeba z PR přímky p vememe bod [2;1;4] a zjistíme, jestli patří přímce q. Pokud ano, jsou totožné, pokud ne, jsou různé.

U tvého případu jsou totožné

marnes · 28. 08. 2009 13:07 — Editoval marnes (28. 08. 2009 13:17)

↑ JoJo:
u 23) zkouším předpokládat, že jde o vzájemnou polohu přímky a roviny. Směrový vektor přímky je (2;1;-1) a normálový vektor - vektor kolmý k rovině - je (1;-2;-3). Dobře jsi určil, že skalární součin je roven nule, tudíž jsou tyto vektory na sebe kolmé. Jinak řečeno (když si načrtneme obrázek), tak směrový vektor je kolmý k tomu normálovému a proto je přímka rovnoběžná s rovinou. Opět je třeba určit, zda je přímka částí roviny, nebo je s ní rovnoběžná, ale nemá společný bod. Takže se zeptáme, zda bod 0;4;-1 z přímky patří rovině. Dosadím do obecné rovnice, vyjde 0=0, tudíž přímky je částí roviny, nebo někde se říká, že má nekonečně mnoho společných bodů.

u 24) bych řekl postup dobře, akorát normálový vektor roviny má souřadnice (1;-2;1) a ne (1;-2;3). Tato chyba ale neměla vliv na další počítání.

u 24) odchylka 2 rovin - OK

marnes · 28. 08. 2009 13:29

↑ JoJo:
25) odchylka dvou rovin
n1=(2;1;-1)
n2=(2;4;2)

$n1.n2\ne0$

$cos\alpha=\frac{/n1.n2/}{/n1/./n2/}$
$cos\alpha=\frac{/2.2+1.4+(-1).2/}{\sqrt{4+1+1}.\sqrt{4+16+4}}$
$cos\alpha=\frac{6}{\sqrt{6}.\sqrt{24}}$
$cos\alpha=0,5$
$\alpha=60^o$

marnes · 28. 08. 2009 13:53 — Editoval marnes (28. 08. 2009 14:01)

↑ JoJo:
26) Tady se jedná o klasickou pravděpodobnost
$P(A)=\frac{m}{n}$
kde v čitateli je počet příznivých situací a ve jmenovateli počet včech situací.

a) obě žluté - počet příznivých ${5\choose2}$
protože vybíráme dvojice z těch pěti žlutých. Ve jmenovateli vybíráme dvojici z 20 možných

$P(A)=\frac{{5\choose2}}{{20\choose2}}=0,0526$

b) z těch 5 musím vybrat jednu ${5\choose1}$
a ze zbylých 15 také jednu ${15\choose1}$

$P(A)=\frac{{5\choose1}.{15\choose1}}{{20\choose2}}=0,3947$

c) tady vybíráme jen z těch 15 zbylých dvě
${15\choose2}$

$P(A)=\frac{15\choose2}{20\choose2}=0.5526$

V tomto příkladě jde i zkontrolovat, jelikož a)b)c) jsou vlastně všechny možnosti, které mohou nastat a tudíž součet pravděpodobností by měl dát dohromady jedničku

Cheop · 28. 08. 2009 14:16 — Editoval Cheop (28. 08. 2009 14:20)

↑ marnes:
Zápis provedeš takto - lépe to vypadá:
z=5\left({\cos\frac{1}{4}\pi}+i\sin\frac{1}{4}\pi\right) a pochopitelně uzavřeš mezi "dolary"
$z=5\left({\cos\frac{1}{4}\pi}+i\sin\frac{1}{4}\pi\right)$

marnes · 28. 08. 2009 14:28

↑ Cheop:
Dík, ale nevím, jestli si to zapamatuju do té doby, než to budu někdy psát

JoJo · 05. 09. 2009 19:33

↑ marnes:
děkuji,ale ten 3) příklad tam v zadani to x pod zlomkem je spravne..je to priklad bez zlomkove cary nevim jak se tomu rika..diky

jelena · 07. 09. 2009 14:48

↑ JoJo:

Zdravím,

zadání 3 - tomu se říká "kombinační číslo"

${{x+1} \choose {x}}+2x<50$ je to tak?

Řekla bych, že kolega marnes řešil přesně takové zadání (po úpravě kombinačního čísla), možna bych doplnila, žejelikož řešíme nerovnici, tak do výsledku se vypiše množina všech čísel vyhovujících podmínce - 0 a přirozená čísla do 16 včetně (případnou debatu na toto téma uvídám, děkuji)

Velmi oceňuji vlastní snahu při řešení, ale luštění úpravy muselo být velmi náročné, obdiv kolegům :-)

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2009 16:20

kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#2 26. 08. 2009 20:56

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#3 26. 08. 2009 20:59

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#4 26. 08. 2009 21:03 — Editoval marnes (26. 08. 2009 21:06)

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#5 26. 08. 2009 21:09

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#6 26. 08. 2009 21:14 — Editoval marnes (26. 08. 2009 21:15)

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#7 27. 08. 2009 23:14 — Editoval jelena (27. 08. 2009 23:18)

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#8 28. 08. 2009 08:37 — Editoval marnes (28. 08. 2009 08:38)

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#9 28. 08. 2009 08:45

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#10 28. 08. 2009 09:08 — Editoval marnes (28. 08. 2009 10:02)

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#11 28. 08. 2009 11:51

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#12 28. 08. 2009 13:07 — Editoval marnes (28. 08. 2009 13:17)

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#13 28. 08. 2009 13:29

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#14 28. 08. 2009 13:53 — Editoval marnes (28. 08. 2009 14:01)

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#15 28. 08. 2009 14:16 — Editoval Cheop (28. 08. 2009 14:20)

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#16 28. 08. 2009 14:28

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#17 05. 09. 2009 19:33

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

#18 07. 09. 2009 14:48

Re: kontorla příkladů typu poloha přímek ,odchylka rovin i komp.čísla

Zápatí