Matematické Fórum

mysak · 30. 08. 2009 12:18

Asi všichni tady známe jednu ze základních školních pouček pro porovnávání zlomků:

máme porovnat, který ze zlomků je větší:
c/d nebo e/f

pokud cf > de, pak zlomek c/d > e/f

Zajímalo by mě, proč to tak je, respektive jakým způsobem se k tomuto pravidlu dá propočítat...??? asi je to nějaká blbina, ale prostě nevím:)

halogan

Pozor, zdaleka to neplatí univerzálně (1/1 > 2/(-1)).

Jde o převod na společného jmenovatele, kdy rozhoduje čitatel.

Edit: díky za opravu.

FliegenderZirkus · 30. 08. 2009 12:58

↑ halogan:
Ještě bych dodal, že jde o to, kam napíšu to minus:
$\frac{1}{1} > \frac{-2}{1}$ , tady to platí
$\frac{1}{1} > \frac{2}{-1}$ , ale tady už ne

mysak · 30. 08. 2009 13:43

Za to děkuji, měl jsem za to, že to platí vždy..

mysak · 30. 08. 2009 13:48

Ale stejně stále nevím, jak se k tomu pravidlu dostat..odvodit

jarrro · 30. 08. 2009 13:55

↑ mysak:ak sa predpokladá v zlomkoch vždy prirodzený menovateľ tak to vyplýva triviálne $cf>de \Rightarrow \frac{cf}{d}>e\Rightarrow \frac{c}{d}>\frac{e}{f}$

mysak · 30. 08. 2009 14:07

sakra, tak to mě dostalo:D bože..díky:)

mysak · 30. 08. 2009 18:41

Dá se podobně vysvětlit dělení zlomků? (1/3)/(2/3) = (1/3)*(3/2)
Díky za trpělivost s matematickým antitalentem:D

halogan · 30. 08. 2009 18:51

Nejprve k tomu porovnávání zlomků.

Pokud budeme pracovat pouze s kladnými zlomky, tak to není jen o tom, že násobíme, ale jak jsem psal - o porovnání čitatelů, když máme stejné jmenovatele.

a/c > b/c <=> a > b (při té vstupní podmínce, že všechno jsou přirozená čísla)

Když tedy máme

$\frac cd > \frac ef$ , převedeme na společné jmenovatele

$\frac{cf}{df} > \frac{ed}{df}$ a z toho nám plyne $cf > ed$ .

To jen abys pochopil tu pravou podstatu.

---

Co se týče dělení zlomků, tak já si je vždy převádím na násobení, jak ukazuješ. Funguje to takto:

$\frac ab = a \cdot b^{-1}$ , což při zlomcích znamená toto:

$\frac{\frac ab}{\frac cd} = \frac ab \cdot (\frac cd)^{-1} = \frac ab \cdot \frac dc$

(+ samozřejmě podmínky u původního výrazu)