Matematické Fórum

Crusty · 29. 08. 2009 21:43

ahoj,

vubec nemam tuseni co s timdle integralem, prosim napiste mi postup diky moc

marnes · 29. 08. 2009 22:19

Podělil bych čitatele jmenovatelem a pak bych se mrknul na

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=66567#p66567

třeba to pomůže

Crusty · 29. 08. 2009 22:27

↑ marnes: prosim mohl byste mi to rozepsat?

kaja(z_hajovny) · 29. 08. 2009 23:50

Pomůže Vám, kdybyste tu funkci zadal do Wolfram Alpha a u integrálu si kliknul na show steps?

Crusty · 30. 08. 2009 00:25

↑ kaja(z_hajovny): ja sem to taky tak udelal, ale neni mi jasny jak tam je 3x-1, a pak + 2, nevim jak se to dostalo :-/

silr · 30. 08. 2009 01:19

tak si to znovu sečti 2 krát (x^2-3x+5)+(3x-1)=2x^2-3x+9 ... jenom to podělily
ale ten další postup je nějaký moc složitý nato že to máme vypočítat u zkoušky

Oxyd · 30. 08. 2009 03:36

↑ silr:

Není to tak složité, jenom je to zdlouhavé. Wolfram Alfa dokonce udělal stejné kroky jako já, jenom v trošku jiném pořadí.

Prostě ten zlomek podělíš -- vypadne ti dvojka a zbytek, který má v čitateli lineární výraz. Ten čitatel "násilně" upravíš na derivaci jmenovatele ( $3x - 1 = \frac{3}{2}(2x - 3) + \frac{9}{2} - 1 = \frac{3}{2}(2x - 3) + \frac{7}{2}$ ), čimž si to rozložíš na další dva zlomky -- prvnímu zůstane v čitateli 2x - 3, ten vyřešíš lineární substitucí snadno. Ten poslední zlomek dokopeš k derivaci arctg t.

Možná ty algebraický úravy sou trochu neintuitivní, ale na to se dá zvyknout.

Crusty · 30. 08. 2009 12:21

prosim mohl byste to tu nekdo rozepsat ja to vubec nechapu, diky moc, a nebo sem dejte fotku s postupem diky

marnes · 30. 08. 2009 12:42 — Editoval marnes (30. 08. 2009 12:48)

↑ Crusty:
$\int\frac{2x^2-3x+9}{x^2-3x+5}dx=$
vydělíme čitatele jmenovatelem
$=\int2+\frac{3x-1}{x^2-3x+5}dx=$
čitatel zlomku se upraví dle Oxyd
$=\int2+\frac{\frac{3}{2}(2x - 3) + \frac{7}{2}}{x^2-3x+5}dx=$
a může se rozepsat na
$=\int2dx+\frac{3}{2}\int\frac{(2x - 3)}{x^2-3x+5}dx+\int \frac{\frac{7}{2}}{x^2-3x+5}dx$

první integrál je primitivní
pro druhý integrál platí, že čitatel je derivací jmenovatele - takže to vede na ln...
třetí integrál má něco společného s arc..., ale to už jsem dloho nepočítal a máš tam uvedený odkaz

jarrro · 30. 08. 2009 12:47 — Editoval jarrro (30. 08. 2009 13:19)

$\frac{2x^2-3x+9}{x^2-3x+5}=2+\frac{3x-1}{x^2-3x+5}=\nl=2+\frac{3}{2}\left(\frac{2x-\frac{2}{3}}{x^2-3x+5}\right)=2+\frac{3}{2}\left(\frac{2x-3+\frac{7}{3}}{x^2-3x+5}\right)=\nl=2+\frac{3}{2}\left(\frac{2x-3}{x^2-3x+5}\right)+\frac{\frac{7}{2}}{x^2-3x+5}=2+\frac{3}{2}\left(\frac{2x-3}{x^2-3x+5}\right)+\frac{\frac{7}{2}}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}$ teda integrál je
$2x+\frac{3}{2}\cdot\ln{\left(x^2-3x+5\right)}+\frac{7}{2}\cdot\frac{\qquad\mathrm{arctg}{\left(\frac{\qquad x-\frac{3}{2}\qquad}{\frac{\sqrt{11}}{2}}\right)}\qquad}{\frac{\sqrt{11}}{2}}$

Crusty · 30. 08. 2009 16:31

↑ jarrro: diky moc

Matematické Fórum

#1 29. 08. 2009 21:43

integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#2 29. 08. 2009 22:19

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#3 29. 08. 2009 22:27

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#4 29. 08. 2009 23:50

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#5 30. 08. 2009 00:25

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#6 30. 08. 2009 01:19

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#7 30. 08. 2009 03:36

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#8 30. 08. 2009 12:21

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#9 30. 08. 2009 12:42 — Editoval marnes (30. 08. 2009 12:48)

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#10 30. 08. 2009 12:47 — Editoval jarrro (30. 08. 2009 13:19)

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

#11 30. 08. 2009 16:31

Re: integral (2x^2-3x+9)/(x^2-3x+5)

Zápatí