Matematické Fórum

Katarina

Ahojda, mám tu jeden příklad, u kterého vím jak by se to mělo počítač - ale nevím jak se k výpočtu dopracovat:

Určete, jak se nazývá křivka, která je určena rovnicí x+4=(y+2)^2. Křivku od ruky načrtněte do kartézské soustavy souřadnic. Určete a zakreslete průsečíky křivky s osami souřadnic , asymptoty (pokud je má) a významné body jako geometrický střed a vrcholy (pokud tyto body má).

Takže - podle mě je to parabola (pouze jedna neznámá na druhou)
S= (-4;-2)

potřebuju vypočítat vrchol a ohnisko amusím určit rovnici paraboly >> a tady už tápu - ta rovnice bude y^2=2px nebo y^2=- 2px (nevím podle čeho mám poznat jakoá to bude rovnice) a taky by tyto rovnice měly platit pro vrchol (0;0) a v tady v mém případě vrchol = střed = (-4;-2)

Můžu poprosit o pomoc, předem dík

asi by to mohl být vzorec: (y-yv)^2= 2p(x-xv) nebo (y-yv)^2= -2p(x-xv)

jarrro · 31. 08. 2009 21:11 — Editoval jarrro (31. 08. 2009 21:23)

rovnicu už máš vrchol tiež. $y^2=2px$ prejde posunutím do vrcholu na $\left(y-n\right)^2=2p(x-m)$ kde [m;n] je vrchol. Teda p je $\frac{1}{2}$
ohnisko by malo byť $\left[-4+\frac{1}{4};-2\right]$

Katarina · 31. 08. 2009 21:14

↑ jarrro: podle čeho poznám, že to má být 2p a ne -2p?? a jak si přišel na to, že p je 1/2??

jarrro · 31. 08. 2009 21:21

↑ Katarina:priamo s rovnice paraboly vidíš,že tam nie je mínus pred y^2 že p=1/2 som zistil tak,že v našom prípade máme 2p=1
z toho hneď plynie p=1/2

Cheop · 01. 09. 2009 07:51 — Editoval Cheop (01. 09. 2009 12:25)

↑ Katarina:
Tady je obrázek:

Tato rovnice $x+4=\left(y+2\right)^2$ je normální rovnicí paraboly, kde osa paraboly je rovnoběžná s osou x.
Vrchol paraboly má souřadnice $V(m;\,n)$
Obecný tvar takovéto paraboly je $\left(y-n\right)^2=2p(x-m)$
Souřadnice ohniska jsou: $F\left(m+\frac{p}{2};\,n\right)$
V našem případě:
$(y+2)^2=1(x+4)\,\Rightarrow\,V(-4;\,-2)\nl2p=1\nlp=\frac 12\nl\frac p2=\frac 14$
$F\left(-4+\frac14;\,-2\right)=\left(-\frac{15}{4};\,-2\right)$