Matematické Fórum

CanisLupua · 31. 08. 2009 22:16

zdravim vsechny,
neznate nekdo nejaky figl jak s timhle pohnout ... melo by to vyjit cosa

$\lim_{x\rightarrow a}\frac {sinx - sina} {x-a}$

jelena · 31. 08. 2009 22:46

↑ CanisLupua:

Zdravím,

zkus použit vzorce pro Vzorce pro rozdíl hodnot funkcí sinus a pomocí úprav dovest k pozoruhodné limite (vztah 6 v rámečku: lim(sin(x))/x)

Stačí tak?

jarrro · 31. 08. 2009 23:06

↑ CanisLupua:tu je najjednoduchší lhospital $\lim_{x\rightarrow a}{\frac {\sin{x} - \sin{a}} {x-a}}=\lim_{x\to a}{\cos{x}}=\cos{a}$

CanisLupua · 31. 08. 2009 23:34

↑ jarrro:
ty jo ... asi sem upe natvrdlej ptze nejak nvm jak si dostal to cosx ... tos pouzil nejaky souctovy vzorec nebo jak?

halogan · 31. 08. 2009 23:40

Ne. Derivoval. $a$ je konstanta, na to nezapomínej.

CanisLupua · 01. 09. 2009 00:15

aha ... no derivace sou az na strane 89 ja sem zatim u tečny grafu fce :)

no zkousel sem to podle tech souctovych vzorcu a nejak sem se sekl u

$\frac {2cos [(x+a)/2] sin [(x-a)/2]}{x-a}$

vubec nic tam dal nevidim mozna by slo preves x=>a to bych dostal cos2a ... ale to je blbost kvuli podmince

jelena · 01. 09. 2009 07:15

↑ CanisLupua:

Ted to prepis tak
${cos [(x+a)/2] \cdot \frac{2sin [(x-a)/2]}{x-a}={cos [(x+a)/2] \cdot \frac{sin [(x-a)/2]}{\frac{x-a}{2}}$

pokud x ->a, pak (x-a) ->0 cast $\frac{sin [(x-a)/2]}{\frac{x-a}{2}}$ se pouzije do pozoruhodne limity sin(...)/(...), jak jsem odkazovala.

--------------------
škola......

CanisLupua · 01. 09. 2009 10:16

↑ jelena:
jak elegantni :) ... mockrat diky ... no ale narazil sem jeste na jeden priklad ktery nejak nemuzu rozlousknout

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1}$

asi bych tipl ze tam bude nejaka substituce misto te odmocniny a pak tam nejak napasova vzorec a^3 - b^3 ...

jelena · 01. 09. 2009 10:47

↑ CanisLupua:

vzorec - ano, rovnou lze použit pro jmenovatel: $x-1=\left(\sqrt[3]{x}\right)^3-1^3$

uzitecné vzorce a sbírka hezkých výpočtů od kolegy matoxy, na závěr tématu má pěknou zprávu.

jarrro · 01. 09. 2009 10:50

$\lim_{x\rightarrow 1} {\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1}}=\lim_{x\to 1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}}=\frac{1}{3}$

CanisLupua · 01. 09. 2009 13:32

diky ... sice sem to zadani opsal spatne .) ale nakonec sem se diky tem ukazkam vypoctu dopracoval k spravnemu vysledku :)

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2009 22:16

Limita

#2 31. 08. 2009 22:46

Re: Limita

#3 31. 08. 2009 23:06

Re: Limita

#4 31. 08. 2009 23:34

Re: Limita

#5 31. 08. 2009 23:40

Re: Limita

#6 01. 09. 2009 00:15

Re: Limita

#7 01. 09. 2009 07:15

Re: Limita

#8 01. 09. 2009 10:16

Re: Limita

#9 01. 09. 2009 10:47

Re: Limita

#10 01. 09. 2009 10:50

Re: Limita

#11 01. 09. 2009 13:32

Re: Limita

Zápatí