Matematické Fórum

Na základě toho, že jsem si to tam přečetl sem píšu ten dotaz, ale díky..jak konkrétně to je s tím trojúhelníkem a absolutní hodnotou?

↑ mysak:
Ahoj. U těch vlastností 8 a 9 si stačí uvědomit co to vlastně je absolutní hodnota, pak to uvidíš. Já bych si to zkusil představit na číselné ose. Konkrétně třeba vlastnost 8 a implikace zleva doprava. Máme nějaké číslo |a| které je menší než nějaké b. |a| je určitě kladné, b je tedy taky kladné a větší než |a|. Představ si číselnou osu a na ní nulu a napravo ty dvě čísla. Tak, a teď co to teda znamená pro číslo a (bez absolutní hodnoty):
|a| jsme si představili. Číslo a (bez a.h.) bude tedy buď  to samé číslo (kladné), nebo číslo k němu opačné - to si můžeme na té ose představit jako zrcadlový obraz podle nuly. Stejným způsobem si můžeme představit číslo -b. Teď už vidíme, že ať už je číslo a tam nebo tam, vždy bude větší než -b a menší než b. Zkus si tu osu nakreslit a uvidíš.

Jinak že je číslo a rovno buď |a| nebo -|a| plyne přímo z definice absolutní hodnoty (viz. ta wiki o něco výše) - je to prostě taková potvora, který když dáš nějaký číslo, tak se podívá jestli to číslo má mínus a kdyžtak mu ho sežere (matematici ať mně nekamenují, prosím :)

Platnost opačné implikace z té představy vyplyne snadno. Podobně si zkus uvědomit proč platí ta 9.
Je to aspoň trochu jasné?

↑ mysak:s tými absolútnymi hodnotami je to tak,že v komplexnej rovine komplexné čísla 0,a,b,(a+b) tvoria rovnobežník a aplikovaním trojuholíkovej nerovnosti vznikne nerovnosť absolútnych hodnôt
použitím trojuholníkovej nerovnosti na trojuholník OBC dostaneme to čo chceme