Matematické Fórum

byk7 · 03. 09. 2009 10:45 — Editoval byk7 (03. 09. 2009 15:05)

Dorý den,
dostal jsem se k úloze, kde musím vypočítat povrch tělesa zvláštního tvaru,
jsou to válce, na sobě, každý z nich má stejnou výšku,
akorát se rovnoměrně zmenšuje poloměr válců,
válce jsou menší na větším, středy podstav leží vždy nad sebou.
Takovéhle těleso má 101 pater.
Výška každého válce je 2cm.

Nevím, jak to řešit.

Mohl by mi prosím Vás, někdo ze zkušenějších matematiků, poradit?
Nejradši bych prosil o nějaký vzorec.

Děkuji

jarrro · 03. 09. 2009 10:57 — Editoval jarrro (03. 09. 2009 11:10)

čo znamená,že sa rovnomerne zmenšuje polomer?ďaľší je tvaru konštanta krát predchádzajúci či predchádzajúci mínus konštanta?inak univerzálne riešenie je spočítať obsah plášťov všetkých valcov pripočítať k tomu obsah jednej postavy najvrchnejšieho a jednej postavy najspodnejšieho valca a nakoniec pripočítať aj obsahy medzikruží

Cheop · 03. 09. 2009 10:58

↑ byk7:
A víš alespoň jaký je koeficient toho zmenšování poloměrů?

byk7 · 03. 09. 2009 11:41 — Editoval byk7 (03. 09. 2009 11:43)

1. To, že se rovnoměrně zmenšuje poloměr, znamená, že se zmenší, vždy o stejnou hodnotu. ↓
2. Ano, vím koeficient, je to 99/50 cm

jarrro · 03. 09. 2009 14:17 — Editoval jarrro (03. 09. 2009 14:39)

$r_n=r-(n-1)k\nlS_{\text{plasta}_n}=2\pi rv-(n-1)2\pi vk\nlS_{\text{medzikruzia}_n}=\pi\left(r^2-2rk(n-1)+k^2(n-1)^2\right)-\pi\left(r^2-2rkn+k^2n^2\right)=\nl=\pi \left(r^2-2rkn+2rk+k^2n^2-2k^2n+k^2-r^2+2rkn-k^2n^2\right)=\pi\left(2rk-2k^2n+k^2\right)=\nl =2\pi rk+\pi k^2-2\pi k^2n$
súčty sú aritmetické rady. suma plášťov je $p\left(2\pi rv-(p-1)\pi vk\right)$ kde p je počet poschodí
suma medzikruží je $(p-1)\left(2\pi rk+\pi k^2-\pi k^2(p-1)\right)$
povrch útvaru teda ak som sa niekde blbo nepomýlil by mal byť
$p\left(2\pi rv-(p-1)\pi vk\right)+(p-1)\left(2\pi rk+\pi k^2-\pi k^2(p-1)\right)+\pi r^2+\pi\left(r-(p-1)k\right)^2$

edit po jeleninej poznámke by sa mal ten povrch dať upraviť na
$p\left(2\pi rv-(p-1)\pi vk\right)+2\pi r^2$

jelena · 03. 09. 2009 14:31

↑ jarrro:

Zdravím,

neměla jsem nějak čas uvažovat nad výpočtem, ale myslím, že není potřeba uvažovat mezikruží - v součtu vytvoří obsah spodní podstavy (já si to představuji jako dalekohled, když se roztahne - zatlačí to původní podoby) - nebo si to představuji špatně? Potřebujeme tedy jen dvojnásobek obsahu spodní podstavy + součet plašťů. Je to tak?

Děkuji.

Cheop · 03. 09. 2009 14:31

↑ jarrro:
Co je u Tebe n ? (nikde nemáš vysvětleno)

jarrro · 03. 09. 2009 14:36

↑ jelena:výborný postreh to by ma nenapadlo, ale je to tak
↑ Cheop:n je číslo poschodia resp valca

byk7 · 03. 09. 2009 14:58

↑ jelena:Ano, taky mě to docvaklo, ale aj tak děkuji za zájem.

byk7 · 03. 09. 2009 15:07 — Editoval byk7 (03. 09. 2009 15:11)

↑ jarrro:Můžu se zeptat co je "p" a "k"?

(Přesto, že mě matematika fascinuje, nemám zas takový přehled o všech písmenech, co která označují.)

Cheop · 03. 09. 2009 15:11

↑ byk7:
Podle mne je:
p - počet poschodí (101)
k - koeficient zmenšení poloměru (50/99)

byk7 · 03. 09. 2009 15:12

↑ Cheop:děkuji

byk7 · 03. 09. 2009 15:19

A ještě mám jeden dotaz, který nesouvisí s matematikou, ale tímhle fórem: "Podle čeho se přidávají ke jmenům titulky (matematik, zelenáč, Q, atd.)?

Cheop · 03. 09. 2009 15:25

↑ byk7:
Podle počtu příspěvků

byk7 · 03. 09. 2009 15:32

A přece se omlouvám, že Vás ještě otravuju (jistě máte plno své práce), ale které "r" mám do vzorce dosadit?

jarrro · 03. 09. 2009 16:18

↑ byk7:za r treba dosadiť polomer najväčšieho valca neviem aký je

byk7 · 03. 09. 2009 16:23 — Editoval byk7 (04. 09. 2009 14:45)

↑ jarrro:Děkuji, je to 100cm.

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2009 10:45 — Editoval byk7 (03. 09. 2009 15:05)

Povrch tělesa

#2 03. 09. 2009 10:57 — Editoval jarrro (03. 09. 2009 11:10)

Re: Povrch tělesa

#3 03. 09. 2009 10:58

Re: Povrch tělesa

#4 03. 09. 2009 11:41 — Editoval byk7 (03. 09. 2009 11:43)

Re: Povrch tělesa

#5 03. 09. 2009 14:17 — Editoval jarrro (03. 09. 2009 14:39)

Re: Povrch tělesa

#6 03. 09. 2009 14:31

Re: Povrch tělesa

#7 03. 09. 2009 14:31

Re: Povrch tělesa

#8 03. 09. 2009 14:36

Re: Povrch tělesa

#9 03. 09. 2009 14:58

Re: Povrch tělesa

#10 03. 09. 2009 15:07 — Editoval byk7 (03. 09. 2009 15:11)

Re: Povrch tělesa

#11 03. 09. 2009 15:11

Re: Povrch tělesa

#12 03. 09. 2009 15:12

Re: Povrch tělesa

#13 03. 09. 2009 15:19

Re: Povrch tělesa

#14 03. 09. 2009 15:25

Re: Povrch tělesa

#15 03. 09. 2009 15:32

Re: Povrch tělesa

#16 03. 09. 2009 16:18

Re: Povrch tělesa

#17 03. 09. 2009 16:23 — Editoval byk7 (04. 09. 2009 14:45)

Re: Povrch tělesa

Zápatí