Matematické Fórum

simonaj1 · 03. 09. 2009 20:15

Ahoj, potřebovala bych trochu poradit

najděte tečnu ke křivce $e^x+e^y=1$ v bodě $-ln2,-ln2$

rovnice tečny je $y-y_0=k(x-x_0)$ vím, že dosadím $x_0=-ln2$ do 1.derivace fce, abych získala k, ale vůbec netuším, jak z toho zápisu křivky získám x a y

jarrro · 03. 09. 2009 20:25 — Editoval jarrro (29. 01. 2017 13:58)

tu máš dve možnosti buď vyjadríš y ako $y=\ln{$1-\mathrm{e}^x$}$ a z toho $y^{\prime}=\frac{-\mathrm{e}^x}{1-\mathrm{e}^x}$ alebo použiješ implicitné derivovanie $\mathrm{e}^x+y^{\prime}\cdot \mathrm{e}^y=0\nl y^{\prime}=-\frac{\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^y}$ a za x a y dosadíš tie čísla

simonaj1 · 03. 09. 2009 20:48

↑ jarrro: takže takhle?
$ln(1-e^x)+ln2=k(ln(1-e^y)+ln2)$ a k je $\frac{-e^{-ln2}}{1-e^{-ln2}}$

jarrro · 03. 09. 2009 22:06

↑ simonaj1:k súhlasí ale radšej by som to písal ako $-1$ je to dosť jednoduchší tvar si myslím,ale nechápem prečo to odsadzuješ do rovnice dotyčnice rovnica dotyčnice je $y+\ln{2}=-1\left(x+\ln{2}\right)$ x a y v rovnici dotyčnice nemaj s x a y v krivke nič spoločné

simonaj1 · 03. 09. 2009 22:08

↑ jarrro: asi mozkový výpadek ... sorry

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2009 20:15

tečna ke křivce

#2 03. 09. 2009 20:25 — Editoval jarrro (29. 01. 2017 13:58)

Re: tečna ke křivce

#3 03. 09. 2009 20:48

Re: tečna ke křivce

#4 03. 09. 2009 22:06

Re: tečna ke křivce

#5 03. 09. 2009 22:08

Re: tečna ke křivce

Zápatí