Matematické Fórum

CanisLupua · 04. 09. 2009 01:11

zdravim,
nejak se porad nemuzu dopracovat k vysledku z ucebnice ... muzete mi pls nekdo napsat kde mam chybu...

Napište rovnici tečny ke kružnici x^2+y^2=2 v jejím bodě T[1;-1].

1) zacal sem tim, ze sem vyjadril "y"

$y=\sqrt{2-x^2}$

2) potom sem udelal derivaci y => smernice tecny

$y'= \frac {-x}{\sqrt{2-x^2}$

3) po dosazeni "1" za x mi vysla smernice -1

4) a rce tecny by pak mela byt

$y+1=-(x-1)$
$x+y=0$

Oxyd · 04. 09. 2009 02:35 — Editoval Oxyd (04. 09. 2009 02:37)

CanisLupua napsal(a):
zdravim,
nejak se porad nemuzu dopracovat k vysledku z ucebnice ... muzete mi pls nekdo napsat kde mam chybu...

Napište rovnici tečny ke kružnici x^2+y^2=2 v jejím bodě T[1;-1].

1) zacal sem tim, ze sem vyjadril "y"

$y=\sqrt{2-x^2}$

Tu máš chybu. Tu rovnici si odmocnil, abys dostal funkci vyjadřující y v závislosti na x -- odmocňování rovnic vždycky smrdí a musíš bejt opatrnej -- tohle je zrovna případ, kdys opatrnej nebyl. Tahle kružnice je okolo počátku, tedy i v zápornejch hodnotách -- odmocnina je vždycky kladná, takže si tim získal jenom půlkružnici -- zrovna tu půlkružnici, co je nad osou x. Ovšem, ty hledáš tečnu v bodě T[1; -1], což je pod osou x. Mělo by teda stačit si vzít tu půlkružnici, co je _pod_ osou x -- to jest, $y = -\sqrt{2 - x^2}$ -- to minus tam je důležité. Pravda, že tim získáš rovnici tečny k půlkružnici, ale ta bude stejná jako rce tečny k celý kružnici.

Zbytek máš postupově dobře.

jarrro · 04. 09. 2009 09:46

alebo to derivovať implicitne $2x+2y\cdot y^{\prime}=0\nly^{\prime}=-\frac{x}{y}$ po dosadení za x a y ti vyjde smernica 1

Matematické Fórum

#1 04. 09. 2009 01:11

tečna grafu fce

#2 04. 09. 2009 02:35 — Editoval Oxyd (04. 09. 2009 02:37)

Re: tečna grafu fce

CanisLupua napsal(a):

#3 04. 09. 2009 09:46

Re: tečna grafu fce

Zápatí