Matematické Fórum

Katarina

Ahoj, mohla bych poprosit o pomoc s touto rovnicí:
$(log_2x-4)*(x-log_2(\frac{1}{2} ))*log_2x=0$
zkoušela jsem to upravit:
$(log_2x-log_216)*(x-1)*log_2x=0$
$(log_2\frac{x}{16})*(x-1)*log_2x=0$

a teď, když jsem zkusila roznásobit mezi sebou závorky a roznásobené závorky jsem roznásobila log_2x, tak mně vyšla hrozná motanice

halogan · 05. 09. 2009 16:57

Substituce $a = \log_2 x$ .

Katarina · 05. 09. 2009 17:00

↑ Katarina:ještě by se to možná dalo upravit:
$log_2\frac{\frac{x}{16}^2 }{\frac{x}{16}}*log_2x=0$
$log_2\frac{x}{16}*log_2x=0$

halogan · 05. 09. 2009 17:02

No a řešení je na světě. Stačí, aby alespoň jeden z činitelů byl nulový.

Katarina · 05. 09. 2009 17:04

↑ halogan:tomu co píšeš asi moc nerozumím

halogan · 05. 09. 2009 17:09

Když máš rovnici $A \cdot B\cdot C = 0$ , tak stačí, aby A nebo B nebo C bylo nula. Vynuluje to tak celou levou stranu.

Katarina · 05. 09. 2009 17:17

↑ halogan:tak to chápu. V zadání mám: pro neznámou x vyřešte log rovnici v součinovém tvaru. Takže to mám spočítat, tak jak jsem to spočítala nebo mám tedy ještě nějak pokračovat?? jako tím nulováním

halogan · 05. 09. 2009 17:20

Pokračuj. Násobíš dva členy. Polož oba rovné nule.

LukasM · 05. 09. 2009 17:23

↑ halogan:
Součin tří členů je přece už v zadání, tak proč to vůbec začínat upravovat? Nestačí jen položit jednotlivé čínitele hned rovny nule? Všechny tři rovnice jsou řešitelné z hlavy.

Katarina · 05. 09. 2009 17:30

↑ halogan:tak už to asi chápu, pro tu rovnici budu mít dva výsledky

1) $log_2x=0$
$log_2(x/16)=0$
$log_2x=log_216$
$log_2x=log_216$
$x=16$ >> to je první výsledek

2) $log_2(x/16)=0$
$log_2x=0$
$log_2x=log_21$
$x=1$ >> to je druhý výsledek

Je to tak správně??

Katarina · 05. 09. 2009 17:32

↑ LukasM:takže to znamená, že bych měla mít vlastně výsledky 3

LukasM · 05. 09. 2009 17:38

↑ Katarina:
Moje řešení:
podmínka z první závorky: $log_2x=4$ , tj. x=16
z druhé: $x=log_2{(\frac{1}{2})}$ , tj. x=-1 (tady máš v tom svém řešení chybu, hned v první úpravě, log_2 (1/2) = -1 a před tím je mínus)
z třetí: $log_2x=0$ , tj. x=1

x=-1 ovšem nemůže být řešením rovnice, protože pro nekladné x rovnice nemá smysl.

Snad jsem nic nespletl.

halogan · 05. 09. 2009 18:01

Samozřejmě, děkuji. Nekoukl jsem se na tu rovnici jako na celek.

Hezký den přeji.

Katarina · 05. 09. 2009 18:05

↑ halogan:ale navedl jsi mě správným směrem, takže si mi i tak pomohl - děkuji za pomoc :-)

↑ LukasM: děkuji za pomoc

LukasM · 05. 09. 2009 18:11

↑ halogan: Jo, to mi bylo jasné.
↑ Katarina: Není za co.
A oba se mějte hezky :-)

Matematické Fórum

#1 05. 09. 2009 16:53 — Editoval Katarina (05. 09. 2009 17:08)

logar.rovnice

#2 05. 09. 2009 16:57

Re: logar.rovnice

#3 05. 09. 2009 17:00

Re: logar.rovnice

#4 05. 09. 2009 17:02

Re: logar.rovnice

#5 05. 09. 2009 17:04

Re: logar.rovnice

#6 05. 09. 2009 17:09

Re: logar.rovnice

#7 05. 09. 2009 17:17

Re: logar.rovnice

#8 05. 09. 2009 17:20

Re: logar.rovnice

#9 05. 09. 2009 17:23

Re: logar.rovnice

#10 05. 09. 2009 17:30

Re: logar.rovnice

#11 05. 09. 2009 17:32

Re: logar.rovnice

#12 05. 09. 2009 17:38

Re: logar.rovnice

#13 05. 09. 2009 18:01

Re: logar.rovnice

#14 05. 09. 2009 18:05

Re: logar.rovnice

#15 05. 09. 2009 18:11

Re: logar.rovnice

Zápatí