Matematické Fórum

Katarina · 06. 09. 2009 09:29

Dobré ráno, chtěla bych poprosit o pomoc s tímto příkladem:

Určete jaké křivky jsou určeny rovnicemi $y^2=2^2-(x+2)^2$ a $y=4+x$ . Obě křivky (od ruky) zakreslete do kartézské soustavy souřadnic. Nakreslete a zapište souřadnice průsečíků křivek s osami souřadnic.

U rovnice $y=4+x$ si myslím, že se jedná o přímku s průsečíkem(0;4)

U rovnice $y^2=2^2-(x+2)^2$ bych řekla, že to je rovnice kružnice, ale trochu mě mate , že tu není $(y-2)^2$ , ale zvlášť $y^2$ a $2^2$

u_peg · 06. 09. 2009 09:35 — Editoval u_peg (06. 09. 2009 09:35)

↑ Katarina:
Prepíš si to na tvar $\left(x+2\right)^2+y^2=2^2$ . Z toho vyplyva, ze $r=2, S=\left[0;-2\right]$ .

Katarina · 06. 09. 2009 09:37

↑ u_peg:dík, tak to mě nenapadlo :-)

Katarina · 06. 09. 2009 09:54

↑ u_peg:takže u rovmice $y^2=2^2-(x+2)^2$ jsou tím pádem průsečíky P1=(0;0) a P2= (-4;0), ale moc mi nejsou jasný průsečíky u rovnice $y=4+x$ mně vyšel průsečík jeden (0;4), ale podle wolframu je ještě průsečík (-4;0). Já jsem si původně myslela, že to bude přímka rovnoběžná s osou x v bodě 4.

LukasM · 06. 09. 2009 10:17

↑ Katarina:
Ahoj. Rovnoběžná s osou x určitě nebude. Umíš si představit přímku y=x? Hodnota y je vždy stejná jako x, takže je to osa 1. a 3. kvadrantu (populárně řečeno, šikmá čára z počátku pod úhlem 45 stupňů).

Pokud je to jasné, bude i jasné, že y=x+4 je podobná přímka, akorát posunutá o 4 jednotky ve směru osy y.. Umíš si to trochu představit?
Jinak i pokud ne, není nic jednoduššího než si to nepředstavovat a prostě tu rovnici vyřešit. Dosadíš nulu nejdřív za x a dopočítáš y, potom naopak. Kdyby přímka neprotla osu x, příslušná rovnice ti to dá najevo tím, že nebude mít řešení.

Průsečíky té kružnice máš nejspíš dobře. ↑ u_peg: se sice upsal a úplně na konci prohodil souřadnice středu, ale ty tvoje hodnoty vypadají správně.

Katarina · 06. 09. 2009 10:26

↑ LukasM:dík, za vysvětlení

Chrpa · 06. 09. 2009 11:14 — Editoval Chrpa (06. 09. 2009 11:14)

↑ Katarina:
Tady je obrázek z něhož jde vše potřebné vyčíst.

Chrpa · 06. 09. 2009 12:00 — Editoval Chrpa (06. 09. 2009 12:02)

↑ Katarina:
Rovnice přímky, která je rovnoběžná s osou x v bodě (0;4) má rovnici:
$y-4=0$

Katarina · 06. 09. 2009 12:02

↑ Chrpa:tak já už fakt neví, ale neměla by být ta kružnice spíš nalevo od osy y - tak to vyšlo mně

Olin · 06. 09. 2009 12:07 — Editoval Olin (06. 09. 2009 12:07)

↑ Katarina:
Ano, je to tak:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y^ … x%2B2%29^2

u_peg · 06. 09. 2009 22:02

↑ LukasM:
Dik, nejak som to prehodil. Este som bol rozospaly :D

Chrpa · 06. 09. 2009 22:57

↑ Katarina:
Ano máš pravdu, já si nevšiml toho mínus před (x+2)^2

Matematické Fórum

#1 06. 09. 2009 09:29

křivky

#2 06. 09. 2009 09:35 — Editoval u_peg (06. 09. 2009 09:35)

Re: křivky

#3 06. 09. 2009 09:37

Re: křivky

#4 06. 09. 2009 09:54

Re: křivky

#5 06. 09. 2009 10:17

Re: křivky

#6 06. 09. 2009 10:26

Re: křivky

#7 06. 09. 2009 11:14 — Editoval Chrpa (06. 09. 2009 11:14)

Re: křivky

#8 06. 09. 2009 12:00 — Editoval Chrpa (06. 09. 2009 12:02)

Re: křivky

#9 06. 09. 2009 12:02

Re: křivky

#10 06. 09. 2009 12:07 — Editoval Olin (06. 09. 2009 12:07)

Re: křivky

#11 06. 09. 2009 22:02

Re: křivky

#12 06. 09. 2009 22:57

Re: křivky

Zápatí