Matematické Fórum

Katarina · 06. 09. 2009 14:14

Mohla bych poprosit o pomoc při řešení dvou rovnic:

$2^{x+1}-2^x=6*3^x+3^x$ mám zde vyjádřit neznámou x a postupovala jsem takto:
$2*2^x-2^x=6*3^x+3^x$
$2^x=7*3^x$
$(2/3)^x=7$ a tady nevím, jak pokračovat. Napadlo mě, že bych to celé ještě vydělila 7, takže vyjde $(2/21)^x=1$ a potom by mohlo být x=0, ale to si fakt nejsem jistá.

a druhá rovnice je goniometrická (pro mě kámen úrazu):
$cos(x/2)=0$
tady jsem zavedla substituci pro x/2 a vyšly mi dva výsledky a to pí + 4kpí a 3pí+4kpí

LukasM · 06. 09. 2009 14:24 — Editoval LukasM (06. 09. 2009 16:32)

↑ Katarina:
První rovnici nemůžeš takhle vydělit - ten zlomek máš na x-tou. Zkusil bych to zlogaritmovat - to je častej způsob jak se dá dostat k exponentu, když to tak řeknu.

Výsledek té goniometrické rovnice máš dobře, ale asi by šel lépe podat jako $x=\pi + 2k\pi, k\in Z$ . Je to proto, že řešením rce cos y=0 je $y=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in Z$ , a když $y=\frac{x}{2}$ , tak po vyjádření x dostaneš rovnou to co píšu, netřeba to trhat na dvě řešení (což jsi nejspíš udělala už při řešení té rovnice s y).

Edit: trochu bojuju s TeXem :-)
Edit2: trochu bojuju i s pozorností, viz. níže. Teď už je to snad v pořádku.

Katarina · 06. 09. 2009 14:31

↑ LukasM:
takže by to mělo být:
$xlog(2/3)=log7$ a z toho $x=(log(2/3))/(log7)$ a to je výsledek??

LukasM · 06. 09. 2009 14:39

↑ Katarina:
Věřím tomu že ano, ale budeš to muset upravit správně. První rovnice cos napsala je dobře.

Katarina · 06. 09. 2009 14:45

↑ LukasM:ajo, já to prohodila, má to být takto: $x=(log7)/(log(2/3))$

Katarina

Já se snažím pochopit ještě tu goniometrickou rovnici a pořád si myslím, že to co tu napsal LukasM $x=\pi + k\pi, k\in Z$ není úplně správně: Podle toho by bylo x=0 i v bodě 2pí, 4pí... a tam se x=1. Můžete mně to prosím vysvětlit??? Perioda je 4pí

jarrro · 06. 09. 2009 16:27

↑ Katarina:malo by byť $x=\pi+2k\pi$

LukasM · 06. 09. 2009 16:29 — Editoval LukasM (06. 09. 2009 16:30)

↑ Katarina:
Ano, vysvětlím ti to přímo já. Omlouvám se, napsal jsem to skutečně špatně. Napravo od toho jsem vyjádřil to y správně jako $y=\frac{\pi }{2}+k\pi$ . To bylo ještě dobře. Pokud tam teď dosadíme, $y=\frac{x}{2}$ , je vidět, že pro vyjádření x je potřeba rovnici vynásobit dvěma, a já jsem to $k\pi$ nevynásobil (teda spíš jsem to jen nenapsal, kdybych si to opravdu myslel, nemohl bych napsat že to máš dobře). Takže perioda je 2pi. Ještě jednou se omlouvám, opravím to tam.

Katarina · 06. 09. 2009 16:33

↑ LukasM:jj, to je v pohodě, já jen nejsem tak dobrý matematik, takže se nechám snadno zmást.

Cheop · 07. 09. 2009 07:39

↑ Katarina:
Tento zápis $x=\frac{\log\,7}{\log\left(\frac 23\right)}$ se dá upravit na $x=\frac{\log\,7}{\log\,2-\log\,3}$

Matematické Fórum

#1 06. 09. 2009 14:14

Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

#2 06. 09. 2009 14:24 — Editoval LukasM (06. 09. 2009 16:32)

Re: Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

#3 06. 09. 2009 14:31

Re: Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

#4 06. 09. 2009 14:39

Re: Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

#5 06. 09. 2009 14:45

Re: Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

#6 06. 09. 2009 16:16 — Editoval Katarina (06. 09. 2009 16:16)

Re: Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

#7 06. 09. 2009 16:27

Re: Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

#8 06. 09. 2009 16:29 — Editoval LukasM (06. 09. 2009 16:30)

Re: Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

#9 06. 09. 2009 16:33

Re: Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

#10 07. 09. 2009 07:39

Re: Exponenciální rovnice; goniom.rovnice

Zápatí