Matematické Fórum

Katarina · 07. 09. 2009 19:15

Mohla bych vás poprosit o kontrolu těchto příkladů:

1) Upravte daný goniometrický výraz tak, aby v upraveném výraze byla jediná goniometrická fce, popř. její mocniny:

$\frac{1+tg^2x }{1+cotg^2x}$
$\frac{1+tg^2x }{1+\frac{1}{tg^2x }}$
$\frac{1+tg^2x }{\frac{tg^2x+1 }{tg^2x }}$
$tg^2x$

2) Vyřešte exponenciální rovnici:

$4^{x+1}=6*3^{x-1}$
$4*4^x=2*3^x$
$2*4^x=3^x$
$log2=x*log(\frac{3}{4})$
$x=\frac{log2}{log3-log4}$

3) Z rovnice $log(x+y)+log(y)=2log(y+1)$ vyjádřete neznámou x tak, abyvýraz neobsahoval logaritmy

$log(x+y)+log(y)=log(y+1)^2$
$x+y+y=y^2+2y+1$
$x+2y=y^2+2y+1$
$x=y^2+1$

Předem moc děkuji za pomoc.

halogan · 07. 09. 2009 19:22

↑ Katarina:

2) V pořádku

3) To odstranění logaritmů takto provést nemůžeš. Musíš napřed oba logaritmy na levé straně "spojit".

Chrpa · 07. 09. 2009 19:23 — Editoval Chrpa (07. 09. 2009 19:50)

↑ Katarina:
3)
$\log(x+y)+\log(y)=\log(y+1)^2\nl(x+y)y=(y+1)^2\nlxy+y^2=y^2+2y+1\nlx=\frac{2y+1}{y}$
Platí totiž: $\log(a\cdot b)=\log\,a+\log\,b$ $\log\left(\frac ab\right)=\log\,a-\log\,b$
Ostatní snad dobře

PS: Tento poznatek využívalo blahé paměti logaritmické pravítko. (Jelena ví o čem mluvím)

LukasM · 07. 09. 2009 19:24

↑ Katarina:
Ahoj. S jedničkou a dvojkou souhlasím, s trojkou bohužel ne. Ten krok kde jsi se zbavila logaritmů je špatně. Nespěchej, a uprav si obě strany tak, aby na každé byl jen jeden logaritmus nějakého argumentu. Teprve pak půjde s klidem říct: "ok, rovnají se logaritmy dvou čísel, tak se rovnají i ta dvě čísla" (logaritmus je prostá funkce, proto to platí).

Katarina

↑ Chrpa:dík
↑ LukasM:děkuji za vysvětlení
↑ halogan: taky děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2009 19:15

goniometrická, exponenciální, logaritmická rovnice

#2 07. 09. 2009 19:22

Re: goniometrická, exponenciální, logaritmická rovnice

#3 07. 09. 2009 19:23 — Editoval Chrpa (07. 09. 2009 19:50)

Re: goniometrická, exponenciální, logaritmická rovnice

#4 07. 09. 2009 19:24

Re: goniometrická, exponenciální, logaritmická rovnice

#5 07. 09. 2009 19:32 — Editoval Katarina (07. 09. 2009 19:46)

Re: goniometrická, exponenciální, logaritmická rovnice

Zápatí