Matematické Fórum

drachnes

Ahoj, jsem tu dneska poprvé, na střední škole jsem tejden a mám problém s příkladem.Jestli mi někdo pomůže bude to super, už mě bolí hlava. V obdélníku je jednastrana o 20 cm delší než druhá.Zkráti-li se delší o 5 cm a zároveň prodlouží kratší o 10 cm, vzroste obsah obdélníka o 300 cm2.Jaké jsou rozměry původního obdélníka?

halogan

V obdélníku je jednastrana o 20 cm delší než druhá.Zkráti-li se delší o 5 cm a zároveň prodlouží kratší o 10 cm, vzroste obsah obdélníka o 300 cm2.Jaké jsou rozměry původního obdélníka?

Dobrý večer přeji,

když je jedna strana o 20 cm delší, tak jsou délky stran $x$ a $x + 20$ . Obsah tohoto obdélníku je $S_1 = x \cdot (x + 20) = x^2 + 20x$ .

Delší nyní bude o 5 cm kratší a delší o 10 cm delší, nyní strany budou tedy $x + 10$ a $x + 20 - 5 = x + 15$ a obsah $S_2 = (x + 10) \cdot (x + 15) = x^2 + 25x + 150$

Teď víme, že rozdíl obsahů je 300 cm^2, bude $\Delta S = S_2 - S_1 = 300$ . Výpočet:

$\Delta S = x^2 + 25x + 150 - (x^2 + 20x) = 5x + 150$

A to už dopočítáš.

Chrpa · 07. 09. 2009 20:33 — Editoval Chrpa (07. 09. 2009 20:34)

↑ drachnes:
Mělo by vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Chrpa · 07. 09. 2009 20:38 — Editoval Chrpa (07. 09. 2009 21:00)

↑ drachnes:
Nebo takto:
1) $x-y=20$ jedna strana je o 20 cm delší než druhá
2) $(x-5)(y+10)=xy+300$ Delší zkrátíme o 5 cm, kratší prodloužíme o 10 cm a tím bude obsah větší 300 cm^2 oproti původnímu obdélníku.
(xy = obsah původního obdélníku)
Po úpravě rovnice 2) dostaneš tyto 2 rovnice:
$x-y=20\nl2x-y=70$ stačí vyřešit

Jan Jícha

DObry vecer, muzete mi rict kde delam chybu?

Udelal sem si 2 rovnice:
x^2+20x-y^2=0
x^2+25x-150-y^2=0

Pak metoda adicni a vyslo mi 25x=150 -> x=6
:-O :D vim ze je to blbost ale proc to takle vyslo?
X= mensi strana a ta vetsi by byla 26 :-) :-(

halogan · 07. 09. 2009 20:47

↑ Honza Matika:

Máš u obou rovnic $y^2$ , ale pokaždé to znamená něco jiného. Jednou obsah prvního obdélníku, podruhé toho druhého.

Jan Jícha · 07. 09. 2009 21:00

Ale jednou mam jako obsah prvniho y^2, a podruhe jako y^2+300

halogan · 07. 09. 2009 21:08

↑ Honza Matika:

Aha, omlouvám se, přehlédl jsem znaménko.

drachnes · 07. 09. 2009 21:26

Ještě jednou zdravim
Lidi děkuju vám na mnohokrát,ani nevíte jak moc ste mi timdle pomohli
Opravdu fakt moc děkuju a ať se vám daří dobře

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2009 20:20 — Editoval drachnes (07. 09. 2009 20:22)

slovní úloha - obdélník

#2 07. 09. 2009 20:27 — Editoval halogan (07. 09. 2009 20:33)

Re: slovní úloha - obdélník

#3 07. 09. 2009 20:33 — Editoval Chrpa (07. 09. 2009 20:34)

Re: slovní úloha - obdélník

#4 07. 09. 2009 20:38 — Editoval Chrpa (07. 09. 2009 21:00)

Re: slovní úloha - obdélník

#5 07. 09. 2009 20:40 — Editoval Honza Matika (07. 09. 2009 20:41)

Re: slovní úloha - obdélník

#6 07. 09. 2009 20:47

Re: slovní úloha - obdélník

#7 07. 09. 2009 21:00

Re: slovní úloha - obdélník

#8 07. 09. 2009 21:08

Re: slovní úloha - obdélník

#9 07. 09. 2009 21:26

Re: slovní úloha - obdélník

Zápatí