Matematické Fórum

FantomX1 · 20. 06. 2007 14:07

Prosím pomožte mi s týmto príkladom.

V priestore RxR je zadaná funkcia f(x,y) vz?ahom f(x,y) = arccotg (y/x).
Nech bod A = [ax,ay] leží na parabole y = x*x + x, x patrí do R a nech
H je jednotkový vektor vychádzajúci z bodu A v smere dotyčnice v tomto bode k danej parabole y = x*x + x.

Vypočítajte deriváciu funkcie f(x,y) v bode A v smere H.

Ďakujem za pomoc.

Kondr · 27. 06. 2007 17:39 — Editoval Kondr (27. 06. 2007 17:43)

Literatura:
Technický průvodce 1 - L.Frank a kol.:Matematika, SNTL 1973

V bodě A má tečna paraboly směrnici $http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\opaque\tan\alpha=y'=2x+1=2ax+1$ , takže
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\opaque\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+(2ax+1)^2}}$
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\opaque\cos\beta=sin\alpha=\frac{2ax+1}{\sqrt{1+(2ax+1)^2}}$
Derivace ve směru H je dána vzorcem
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\opaque\frac{\part{f}}{\part{H}}=\frac{\part{f}}{\part{x}}\cos\alpha+\frac{\part{f}}{\part{y}}\cos\beta$ (1)

Pomocí běžných pravidel pro derivování vypočteme
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\opaque\frac{\part{f}}{\part{x}}=\frac{y}{x^2+y^2}$
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\opaque\frac{\part{f}}{\part{y}}=\frac{-x}{x^2+y^2}$
Zbývá dosadit do (1).

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2007 14:07

MA2: Derivácia funkcie o 2 premenných v bode A zadaného v príklade

#2 27. 06. 2007 17:39 — Editoval Kondr (27. 06. 2007 17:43)

Re: MA2: Derivácia funkcie o 2 premenných v bode A zadaného v príklade

Zápatí