Matematické Fórum

p.e.g.y.s.e.k · 12. 09. 2009 23:34

ahojky ,moc prosim o pomoc . Neví někdo jakým způsobem vypočítám tento příklad? Byla bych moc ráda kdyby mi to někdo rozepsal,protože to vůbec nechápu:-(

$\sqrt{\frac{x-2}{x+2}}+\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

Pavel Brožek · 12. 09. 2009 23:59

Nenapsala jsi kompletní zadání, pouze nějaký výraz. Co se s ním má provést? Upravit ho? Zjistit kdy se rovná nule? Určit, pro která x má smysl? ...

p.e.g.y.s.e.k · 13. 09. 2009 14:13

má se určit definicni obor :-( ale nevim jak se to vsechno rozepisuje :-(

halogan · 13. 09. 2009 14:19

1. Ve jmenovateli nesmí být 0.

2. Odmocňujeme (v oboru reálných čísel) pouze nezáporné hodnoty.

p.e.g.y.s.e.k

ale jak si udelam ty podmínky? :-( ja vim ze x+2 se nerovna nule -->takže x se nerovna -2 ,a 1+x se nerovna nule -->takže x se nerovna -1. a ${\frac{x-2}{x+2}}$ >0 , ${\frac{1-x}{1+x}}$ >0 ???

jarrro · 13. 09. 2009 14:36

↑ p.e.g.y.s.e.k:nulové body

p.e.g.y.s.e.k · 13. 09. 2009 14:38

co? ja tady z toho pak potrebuji udelat D(f)...

Oxyd · 13. 09. 2009 14:46 — Editoval Oxyd (13. 09. 2009 14:48)

↑ p.e.g.y.s.e.k:

Ano -- ten zlomek ještě může být nulový (odmocnina nuly je nula), takže chceme, aby zlomek byl nezáporný, tedy větší nebo roven nule. Zlomek je nezáporný pokud čitatel i jmenovatel jsou současně nezáporní nebo čitatel i jmenovatel jsou současně nekladní.

Takže pro ten první zlomek platí, že jmenovatel je nezáporný pokud x > -2 (x = -2 nemůže nastat kvůli podmínkám) a čitatel je nezáporný pokud x >= 2 -- musí být splněné obě zároveň, takže aby byl čitatel i jmenovatel nezáporný, musí být x >= 2. Podobně, jmenovatel je nekladný pokud x < -2 (opět pozor na podmínky) a čitatel je nekladný pokud x <= 2 -- opět musí být splněné obě současně, takže musí být x < -2, aby jak čitatel tak jmenovatel byli nekladní. Z toho dostaneme, že první zlomek je nezáporný, pokud x >= 2 nebo x < -2. To můžeme zapsat pomocí intervalů a značek třeba takhle: $\frac{ x - 2 }{ x + 2 } \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( -\infty; -2 \right) \cup \left[ 2; \infty \right)$ .

jarrro · 13. 09. 2009 14:58

↑ p.e.g.y.s.e.k:veď práve to píšem,že to treba vyriešiť pomocou nulových bodov (tie nerovnice)

p.e.g.y.s.e.k · 13. 09. 2009 15:01

a to same udelam i u toho druheho?

jarrro · 13. 09. 2009 15:26

↑ p.e.g.y.s.e.k:áno u každej nerovnice tvaru $\frac{ax+b}{cx+d}>0$ alebo $\left(a_1x+b_1\right)\cdot\left(a_2x+b_2\right)\cdot\dots \cdot\left(a_nx+b_n\right)>0$ sa používajú nulové body

p.e.g.y.s.e.k

takže $\frac{ 1 - x }{ 1 + x } \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( -\infty; -1 \right) \cup \left[ 1; \infty \right)$ ???

jarrro · 13. 09. 2009 15:40

↑ p.e.g.y.s.e.k:nie $x\in \left(-1;1\right\rangle$

p.e.g.y.s.e.k · 13. 09. 2009 15:41

jakto? to nechápu:-(

jarrro · 13. 09. 2009 15:49

↑ p.e.g.y.s.e.k:nakresli si toto ja to vždy robím
++++++++++++++++++++++++++-------------------------------------------------------------------
| |
-----------------------------+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| |
_____________________________________________________________________________
-1 1

LukasM · 13. 09. 2009 15:54 — Editoval LukasM (13. 09. 2009 15:55)

↑ p.e.g.y.s.e.k:
Aby byl podíl dvou čísel nezáporný, musí být buď obě nezáporná, nebo obě záporná (mínus a mínus dá plus). Jakmile se budou znaménka nahoře a dole lišit, je ten zlomek záporný. To je snad jasné.

Takže, kdy je výraz 1-x nezáporný? Pro všechna x<=1, jinak je záporný.
Co výraz 1+x? Ten je zřejmě nezáporný pro x>=-1, jinak záporný.

Teď závěr: oba výrazy zároveň jsou nezáporné pro $x\in <-1,1>$ . Případ aby byly oba zároveň záporné (který by nás taky zajímal) tam najít nejde.
-1čka není řešením celé nerovnice, protože ten výraz x+1 je ve jmenovateli a tedy nesmí být nula.

Je to trochu jasné?

p.e.g.y.s.e.k · 13. 09. 2009 19:28

jo dekuji je a s timto je to tedy vysledek?

jarrro · 13. 09. 2009 19:39

↑ p.e.g.y.s.e.k:keďže to má platiť súčasne tak to ešte treba sprienikovať výsledok je teda $D\left(f\right)=\emptyset$

Matematické Fórum

#1 12. 09. 2009 23:34

Funkce-příklad

#2 12. 09. 2009 23:59

Re: Funkce-příklad

#3 13. 09. 2009 14:13

Re: Funkce-příklad

#4 13. 09. 2009 14:19

Re: Funkce-příklad

#5 13. 09. 2009 14:29 — Editoval p.e.g.y.s.e.k (13. 09. 2009 14:31)

Re: Funkce-příklad

#6 13. 09. 2009 14:36

Re: Funkce-příklad

#7 13. 09. 2009 14:38

Re: Funkce-příklad

#8 13. 09. 2009 14:46 — Editoval Oxyd (13. 09. 2009 14:48)

Re: Funkce-příklad

#9 13. 09. 2009 14:58

Re: Funkce-příklad

#10 13. 09. 2009 15:01

Re: Funkce-příklad

#11 13. 09. 2009 15:26

Re: Funkce-příklad

#12 13. 09. 2009 15:35 — Editoval p.e.g.y.s.e.k (13. 09. 2009 15:36)

Re: Funkce-příklad

#13 13. 09. 2009 15:40

Re: Funkce-příklad

#14 13. 09. 2009 15:41

Re: Funkce-příklad

#15 13. 09. 2009 15:49

Re: Funkce-příklad

#16 13. 09. 2009 15:54 — Editoval LukasM (13. 09. 2009 15:55)

Re: Funkce-příklad

#17 13. 09. 2009 19:28

Re: Funkce-příklad

#18 13. 09. 2009 19:39

Re: Funkce-příklad

Zápatí