Matematické Fórum

Valicek1 · 14. 09. 2009 20:43

Dobrý večer, dostali jsme úkol z matematiky jak vypočítat plochu kruhu o průměru 200 cm ale s tím že na 150 cm průměru udělám kolmici a zijistím jenom ty 3/4 !! ne povrchu !! ale povrchu, které jsou do výšky 150cm.
viz obr. mám spočítat obsah červené části

Jan Jícha

Takze, tohle je kruhova usec a jeji obsah se vypocita Obsah trojuhelnika - Obsah kruhove vysece.
Ze stredu povedes 2 usecky do 2 bodu ktere te protina ta primka.
Vypoctes obsah trojuhelnika: $S_\Delta=\frac {a\cdot v_a}2$
A obsah kruhove vysece= $S_v=\frac{\pi\cdot r^2}{360}\cdot \alpha$
A nasledne $S_u_s_e_c_e=S_v-S_\Delta$
Obsah pro kruh: $S_k_r_u_h_u=\pi \cdot r^2$
A nakonec $S_k_r_u_h_u-S_u_s_e_c_e$

Olin · 14. 09. 2009 21:18

Jen napovím:

Možná, že kdybys to nenakreslil tak šišatě, tak by to v tom bylo lépe vidět :-) Každopádně je zřejmé, že hledaný obsah bude součtem obsahů modré a červené části. Ty další dvě čáry, které jsem tam nakreslil, tak tvoří s tou horní stranou modrého trojúhelníka nějaký další trojúhelník, který je docela dost zajímavý (proč je to zrovna ten?). Se znalostí toho už by to snad mohlo být snadné…

Chrpa · 14. 09. 2009 22:53 — Editoval Chrpa (14. 09. 2009 22:59)

↑ Valicek1:
Obsah červené části kruhu bude:
$S=\frac{\pi r^2}{180}\left(180-\arccos\left(\frac xr\right)\right)+x\sqrt{r^2-x^2}$ kde r = poloměr kruhu, x = 50 cm (150 - r)

PS: x = výška modrého rovnoramenného trojúhelníku dle nákresu ↑ Olin:

EDIT: Můj výpočet je vlastně "upravený" výpočet od ↑ Honza Matika:

Matematické Fórum

#1 14. 09. 2009 20:43

plocha určité části kruhu

#2 14. 09. 2009 21:15 — Editoval Honza Matika (14. 09. 2009 23:36)

Re: plocha určité části kruhu

#3 14. 09. 2009 21:18

Re: plocha určité části kruhu

#4 14. 09. 2009 22:53 — Editoval Chrpa (14. 09. 2009 22:59)

Re: plocha určité části kruhu

Zápatí