Matematické Fórum

CanisLupua · 16. 09. 2009 20:47

zdarvim,

muzete mi nekdo helpnout ...

$\int_a^{2a} \frac {dx}{2\sqrt{ax}}$

zacal sem takhle
$\int_a^{2a} \frac {dx}{2\sqrt{ax}} = \frac{1}{2\sqr a} [x^{\frac {-1}{2}}]_a^{2a}= \frac {\sqr 2 -1}{2 \sqr 2 a}=\frac {2-\sqr 2}{4a}$

... podle vysledku by to ale melo vyjit $\sqr 2 - 1$

jelena · 16. 09. 2009 21:21

↑ CanisLupua:

Jen oprava integralu $\int \frac {dx}{2\sqrt{ax}} =\frac{1}{2\sqrt{a}}\int{x^{-\frac12}dx}=\frac{1}{2\sqrt{a}} {2x^{\frac12}}$ teď překontroluj dosazení mezí, už by snad mělo být dobře.

CanisLupua · 18. 09. 2009 00:14

zdravim,
tak opet sem narazil...
$\int_{-1}^1 \frac{x^5}{x+2}dx$
kdesi na netu sem vygooglil, ze by se to melo vydelit ... potom by to po vydeleni melo vypadat asi takhle
$\int_{-1}^1 (x^4-2x^3+4x^2-8x+16-\frac {32}{x+2})dx$
ale nvm si rady s poslednim clenem $\frac {32}{x+2}$ ... muzu poprosit o malou radu nebo neexistuje nejaky elegantnejsi postup pri reseni??

Kondr · 18. 09. 2009 00:36

↑ CanisLupua: $\int \frac{32}{x+2}=32\int \frac{1}{x+2}=32\ln(x+2)+C$ .

Elegantnější postup mě nenapadá, akorát snad substituce:
$\int_{-1}^1 \frac{x^5}{x+2}dx=\int_{1}^{3} \frac{(t-2)^5}{t}dt$ , pak se ale zase počítá s horšími čísly a nedá se využít toho, že integrál z liché funkce na intervalu <-1,1> je nulový (odtud $\int_{-1}^1 (x^4-2x^3+4x^2-8x+16-\frac {32}{x+2})dx=\int_{-1}^1 (x^4+4x^2+16-\frac {32}{x+2})dx$ ).

CanisLupua · 18. 09. 2009 00:44

↑ Kondr:
jo uz to mam ... mockrat diky:)

Matematické Fórum

#1 16. 09. 2009 20:47

urcity integral

#2 16. 09. 2009 21:21

Re: urcity integral

#3 18. 09. 2009 00:14

Re: urcity integral

#4 18. 09. 2009 00:36

Re: urcity integral

#5 18. 09. 2009 00:44

Re: urcity integral

Zápatí