Matematické Fórum

pepsikova · 17. 09. 2009 16:29

..prosím vás, jak se počítá obvod trojuhelníka s danými hodnotami: A/0,-1/ , B/-8,7/ , C/4,2/
..a jak se pak zjistí, jestli je pravouhlý..
..prosím pěkne vysvetlit jako pro totálne blbé,mám tu těch príkladú 6, statní se pokusím sama..děkuju moc..

musixx · 17. 09. 2009 16:38

1.1. Spočítat vzdálenost bodů A a B
1.2. Spočítat vzdálenost bodů A a C
1.3. Spočítat vzdálenost bodů B a C
1.4. Sečíst výše spočítané tři hodnoty

2.1. Je-li pravoúhlý, pak jedna z hodnot 1.1, 1.2 a 1.3 je největší, tedy by to byla přepona
- Pokud největší neexistuje, pak trojúhelník není pravoúhlý
2.2. Zbývající dvě strany jsou odvěsny
- Stačí ověřit Pythagorovu větu

Chrpa · 17. 09. 2009 16:44 — Editoval Chrpa (02. 10. 2009 12:29)

↑ pepsikova:
Obvod je roven součtu délek stran trojúhelníku tj. vzdáleností tšch jednotlivých bodů
Obecně vzdálenost dvou bodů o souřadnicích $(x_1\,;\,y_1)$ $(x_2\,;\,y_2)$ je:
$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
Takže vzdálenost AB je:
$AB =\sqrt{(0+8)^2+(-1-7)^2}=\sqrt{64+64}=8\sqrt 2$
$AC=\sqrt{(0-4)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{16+9}=5$
$BC=\sqrt{(-8-4)^2+(7-2)^2}=\sqrt{144+25}=13$

$o=8\sqrt2+5+13=18+8\sqrt 2$
Aby to byl pravoúhlý trojúhelník musí pro něj platit Pythagorova věta.
Muselo by tedy platit: $13^2=128+5^2\nl169\,\ne\,153$ nejedná se pravoúhlý trojúhelník

pepsikova · 17. 09. 2009 17:12

...tak jo, mám to..a jak v těch trojuhelnících vypočítám velkost stredních příček a velkost těžnic..prosím tě...

Chrpa · 17. 09. 2009 17:22 — Editoval Chrpa (17. 09. 2009 22:42)

↑ pepsikova:
1) Velikost středních příček bude vzdálenot středů stran
2) Velikost těžnic bude vzdálenost středú stranod protilehlých vrcholů

Středy stran vypočítáš jako aritmetický průměr dvou bodů jeho x-ovou, resp. y-ovou souřadnici
Např. střed strany AB bude:
x-ová souřadnice:
$S_x=\frac{0-8}{2}=-4$
y=ová souřadnice:
$S_y=\frac{-1+7}{2}=3$
$S_{AB}=(-4\,;\,3)$
Ostatní už dopočítáš.

pepsikova · 17. 09. 2009 17:33

..no já jdu na to..ale nevím- nevím--...děkuju moc za pomoc, až mi to nepojede, tak zase dojdu..fajn večer ti přeju..

Chrpa · 17. 09. 2009 18:27 — Editoval Chrpa (18. 09. 2009 09:48)

↑ pepsikova:
Tady máš obrázek:
modrá - střední příčky
hnědá - těžnice

Střední příčka je rovnoběžná s příslušnou stranou a má velikost poloviny příslušné strany.
$|AB|=c=8\sqrt 2\,\Rightarrow\,s_c=\frac c2=4\sqrt 2\nl|AC|=b=5\,\Rightarrow\,s_b=\frac b2=\frac 52\nl|BC|=a=13\,\Rightarrow\,s_a=\frac a2=\frac{13}{2}$

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2009 16:29

..obvod trojuhelníku

#2 17. 09. 2009 16:38

Re: ..obvod trojuhelníku

#3 17. 09. 2009 16:44 — Editoval Chrpa (02. 10. 2009 12:29)

Re: ..obvod trojuhelníku

#4 17. 09. 2009 17:12

Re: ..obvod trojuhelníku

#5 17. 09. 2009 17:22 — Editoval Chrpa (17. 09. 2009 22:42)

Re: ..obvod trojuhelníku

#6 17. 09. 2009 17:33

Re: ..obvod trojuhelníku

#7 17. 09. 2009 18:27 — Editoval Chrpa (18. 09. 2009 09:48)

Re: ..obvod trojuhelníku

Zápatí