Matematické Fórum

easy · 17. 09. 2009 19:16 — Editoval easy (17. 09. 2009 19:18)

Zdravím,

procházel jsem si sešit s inverzními funkcemi a narazil na rovnici kterou jsem ani tehdy neuměl upravit. Jedná se o

x-1 = y^2 + 2y

A cílem je vyjádřit rovnici pro y. Vytýkání mi nepomůže a složení na (a+b)^2 nejspíš taky ne. Nějaká rada jak to rozložit?

Děkuji za pomoc.

marnes · 17. 09. 2009 19:21

↑ easy:
Zkus upravit proměnnou y na úplný čtverec, pak by to mělo jít

Chrpa · 17. 09. 2009 19:25 — Editoval Chrpa (17. 09. 2009 19:27)

↑ easy:
Nic nerozkládej a řeš to jako kvadratickou rovnici.
$x-1=y^2+2y\nly^2+2y-x+1=0$
$y_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{4-4(1-x)}}{2}\nly_{1,2}=-1\pm\sqrt x$

marnes · 17. 09. 2009 19:27 — Editoval marnes (17. 09. 2009 19:31)

↑ Honza Matika:
Ano. Mínus jedničky se zruší, vyjádříš y, pokud jsi měl na mysli tuto práci. Výsledek bude stejný jako u Chrpa, jelikož řešíš
odmx=/y+1/

easy · 17. 09. 2009 19:30

Ok děkuji. Řešit to jako obyčejnou kvadratickou rovnici mě nenapadlo. Děkuju

jarrro · 17. 09. 2009 19:44 — Editoval jarrro (17. 09. 2009 19:46)

↑ Chrpa:rozkladom máš to isté $x-1=\left(y+1\right)^2-1\nlx=\left(y+1\right)^2\nl\left|y+1\right|=\sqrt{x}\nly\geq-1 \Rightarrow \sqrt y+1=\sqrt{x}\nly=\sqrt{x}-1\nly\leq-1\Rightarrow -y-1=\sqrt{x}\nly=-sqrt{x}-1$ ako vidno žiadne x v žiadnom výraze nepokazí charakter y preto sa môže písať $y=-1\pm\sqrt{x}$

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2009 19:16 — Editoval easy (17. 09. 2009 19:18)

Úprava rovnice

#2 17. 09. 2009 19:21

Re: Úprava rovnice

#3 17. 09. 2009 19:25 — Editoval Chrpa (17. 09. 2009 19:27)

Re: Úprava rovnice

#4 17. 09. 2009 19:27 — Editoval marnes (17. 09. 2009 19:31)

Re: Úprava rovnice

#5 17. 09. 2009 19:30

Re: Úprava rovnice

#6 17. 09. 2009 19:44 — Editoval jarrro (17. 09. 2009 19:46)

Re: Úprava rovnice

Zápatí