Matematické Fórum

Marika · 23. 09. 2009 20:30

Objem telesa T: xˆ2 + y ≤ z ≤ 4y – y ˆ2 pomoze niekto?

stenly · 24. 09. 2009 18:47

↑ Marika:Napiš mi mail na můj:st.sula@seznam.cz a já ti ho pošlu spočteny mailem.Stenly

jelena · 25. 09. 2009 10:24

↑ stenly:

Zdravím, mohla bych poprosit o umístění návrhu řešení sem (stačí i slovně - jak se stanoví meze?). Děkuji.

Zde (a nejen zde) se již debatovalo, že není jasný důvod, proč řešení posílat mailem, když na fórum lze umístit obrázek nebo lze dat odkaz na nějaké uložiště souborů. Pokud budeš potřebovat pomoc s umístěním řešení, tak napíš zde (v tématu), prosím, uřčitě bude navedeno, jak to udělat. Děkuji.

Jelena

Rumburak

Jde o úlohu na výpočet trojného integrálu. Podám stručný návod:

Nerovnici definující těleso T upravíme do přehlednějšího tvaru

(1) $x^2 + $y-\frac{3}{2}$^2 \le z + y^2 - 4y + $\frac{3}{2}$^2\le$\frac{3}{2}$^2$ ,

který napovídá, že průmětem tělesa T do roviny Pxy bude část M kruhu K o nerovnici $x^2 + $y-\frac{3}{2}$^2 \le $\frac{3}{2}$^2$ .
Analytické vyjádření množiny M uzčíme z (1) tak , aby pro zvolené [x, y] z M existovalo číslo z splňující nerovnici (1).

Dle Fubiniovy věty pak bude

$\int \int \int_T \text{d}x \text{d}y \text{d}z = \int \int_M $\int_{f(x,y)}^{g(x,y)}\text{d}z$\text{d}x \text{d}y$ ,

kde meze f(x,y), g(x,y) vnitřního integrálu určíme z (1) atd.

EDIT. Vychází M = K, $f(x,y) = x^2 + y$ , $g(x,y) = 4y - y^2$ .

Možná že existují i efektivnější cesty, toto je první, co mne napadlo, a snad bude možné se z toho alespoň inspirovat.