Matematické Fórum

apsik · 27. 09. 2009 01:58

ahoj
prosím o pomoc,jsem s toho jelen

V sedmičlenné geometrické posloupnosti je součet prvních tří
členů 26 a posledních tří členů 2 106. Určete tuto posloupnost.

Mezi čísla 7 a 37 vložte čísla tak, aby s danými čísly tvořila
aritmetickou posloupnost o součtu 286. Určete počet vložených čísel a
diferenci takto vzniklé posloupnosti.

Díky moc

Oxyd · 27. 09. 2009 03:05 — Editoval Oxyd (27. 09. 2009 03:08)

1) Víme, že $a_{n + 1} = qa_n$ , kde q je kvocient geometrické posloupnosti. Pro první tři členy platí $a_0 + a_1 + a_2 = 26$ , tzn. $a_0 + qa_0 + q^2 a_0 = 26$ . Podobně pro poslední tři členy, $a_4 + a_5 + a_6 = 106$ , z toho $q^4 a_0 + q^5 a_0 + q^6 a_0 = 106$ . Z toho můžeme vyjádřit a najít a_0 a q, které nám jednoznačně určí geometrickou posloupnost.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2) Ze zadání víme, že $a_1 = 7$ , $a_n = 37$ , $S_n = 286$ . Též víme, že $S_n = \frac{ n \left( a_1 + a_n \right) }{ 2 }$ (vzoreček pro součet prvních n členů arit. posl.). Z toho dostaneme n snadno -- a ze vzorce pro n-tý člen ( $a_n = a_1 + (n - 1)d$ ) dostaneme i diferenci.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 27. 09. 2009 01:58

posloupnosti

#2 27. 09. 2009 03:05 — Editoval Oxyd (27. 09. 2009 03:08)

Re: posloupnosti

Zápatí