Matematické Fórum

pepsikova · 28. 09. 2009 20:23

prosím, kdo mi pomúže s výpočtem obvodu trojuhelníkú.,a jak se zjistí, jestli je pravouhlý.a s výpočtem velkostí stredních příček a težnic:
(já s tím ani nezatnu,a děkuju moc)

a) A(8,3 )B(0,11)C(12,6)
b) A(-5,2)B(-4,-5)C(8,4)
c)A(6,1)B(-3,7)C(4,-16)

Jan Jícha

U toho napriklad za a)
udelej si osy, nacrtni body, pomoci pythagorove vety dopocti prepony = jednotlive delky stran.
a pak vypocti obvod...

Edit: mimochodem ten prvni mi vysel $O=26$

jelena · 28. 09. 2009 20:39

↑ Honza Matika:

Zdravím, Tvůj návrh je v porádku a myšlenka Pythagorové věty je v podstatě použita - ale kolegyňka ↑ pepsikova: zřejmě potřebuje ze základů analytické geometrie dokázat vypočítat vzdálenost bodů.

Něco z výpočtů od kolegů je zde, tak v tom pokračujte, ať se vede :-)

pepsikova · 28. 09. 2009 20:53

jelena napsal(a):
↑ Honza Matika:

Zdravím, Tvůj návrh je v porádku a myšlenka Pythagorové věty je v podstatě použita - ale kolegyňka ↑ pepsikova: zřejmě potřebuje ze základů analytické geometrie dokázat vypočítat vzdálenost bodů.

Něco z výpočtů od kolegů je zde, tak v tom pokračujte, ať se vede :-)

...já se snažila podle toho prvního i ty ostatní vypočítat,jenže v mým věku jsem už na tohle blbá, ale profesor to chce..proto vás prossím..

jelena · 28. 09. 2009 21:01

↑ pepsikova: rozumím - ono je to všechno stejné, jak napsal Chrpa - tak podle tech vzorů napíši výpočet pro poslední zadání.

↑ Honza Matika: kolego, máš zájem o některé zadání?

pepsikova · 28. 09. 2009 21:09

↑ jelena:..

..já vím, že se snažíš mne povzbudit, jenže já to nevím,proto jsem to hodila sem..že jste z matiky moudrí..

Jan Jícha · 28. 09. 2009 21:09

↑ jelena:
:-) Tak to "kolego" bych vynechal, ale myslel jsem to stějně a dělal jsem to i stějně jako Chrpa. :-)
Tak já jsem napíšu to první.

Jan Jícha

1. zadání
Obvod je roven součtu délek stran trojúhelníku tj. vzdáleností těch jednotlivých bodů
Obecně vzdálenost dvou bodů o souřadnicích $(x_1\,;\,y_1)$ $(x_2\,;\,y_2)$ je:
$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
Takže vzdálenost AB je:
$AB =\sqrt{(8-0)^2+(3-11)^2}=\sqrt{64+64}=8\sqrt 2$
$AC=\sqrt{(8-12)^2+(3-6)^2}=\sqrt{16+9}=5$
$BC=\sqrt{(0-12)^2+(11-6)^2}=\sqrt{144+25}=13$
$o=8\sqrt 2+5+13=18+8\sqrt 2$
Aby to byl pravoúhlý trojúhelník musí pro něj platit Pythagorova věta.
Muselo by tedy platit: $13^2=128+5^2\nl169\,\ne\,153$ nejedná se pravoúhlý trojúhelník

Text okopírován od Chrpy

jelena · 28. 09. 2009 22:23 — Editoval jelena (28. 09. 2009 23:28)

↑ pepsikova:

Zadání c) A(6,1) B(-3,7) C(4,-16)

Řešení: про vzdálenost bodů platí: $d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

1. Délky stran trojuhelníka:

$|AB|=\sqrt{(-3-6)^2+(7-1)^2}=\sqrt{(-9)^2+6^2}=\sqrt{117}=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}$
$|BC|=\sqrt{(4-(-3))^2+(-16-7)^2}=\sqrt{7^2+(-23)^2}=\sqrt{49+529}=\sqrt{578}=\sqrt{578}=\sqrt{2\cdot289}=17\sqrt{2}$
$|AC|=\sqrt{(4-6)^2+(-16-1)^2}=\sqrt{(-2)^2+(-17)^2}=\sqrt{4+289}=\sqrt{293}$

2. Obvod: $O=|AB|+|BC|+|AC|=3\sqrt{13}+17\sqrt{2}+\sqrt{293}$

3. Delka stredni pricky je polovicni delky oproti delce odpovidajici strany:

$|S_bS_a|=\frac{|AB|}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2}$

$|S_bS_c|=\frac{|BC|}{2}=\frac{17\sqrt{2}}{2}$

$|S_aS_c|=\frac{|AC|}{2}=\frac{\sqrt{293}}{2}$

4. Souradnice stredu stran budeme potrebovat pro vypocet delky teznice.

platí: $x_{\text{stredu AB}}=\frac{x_A+x_B}{2}$ , $y_{\text{stredu AB}}=\frac{y_A+y_B}{2}$

pro stranu AB vypočteme souřadnici středu strany:
$x_{\text{stredu AB}}=\frac{6+(-3)}{2}=1.5$ , $y_{\text{stredu AB}}=\frac{1+7}{2}=4$

S_(AB) jsou (1,5, 4).

Delka teznice na stranu AB (je to strana c) je vzdalenost od bodu C do středu strany AB $|t_c|=\sqrt{(4-1,5)^2+(-16-4)^2}=\sqrt{(2.5)^2+(20)^2}=\sqrt{406.25}$

Stejným způsobem vypočteme i délky těžnic na další strany.

Ještě máme ověřit, zda je trojuhelník pravoúhlý: nejdelší strana je $|BC|=17\sqrt{2}$ , $|BC|^2=578$ , soucet druhych mocnin zbývajících stran: $|AB|^2+|AC|^2={117}+{293}=410$ Neni splněna podmínka, že součet druhych mocnin délek kratších stran je stejný jako druhá mocnina nejdelsí strany.

Je to alespoň trochu srozumitelné? Prostřední zadání zkus vypočíst samostatně. OK?

Překontroluji moje výpočty - neuvedomila jsem, že neumím použit kalkulačku (kolega byl o hodně rychlejší, asi u toho zároveň nežehlí :-).

----------
......

Jan Jícha · 28. 09. 2009 22:29

↑ jelena:
Tak takové obsáhlé vysvětlení bych dělal do rána, (obdiv).

jelena · 28. 09. 2009 22:41

↑ Honza Matika: děkuji, doufám, že tam nemám nějaké nesmysly (hlavně, co do počítání) - pan profesor se mohl také více snažit a vymyslet lepší čísla.

pepsikova · 29. 09. 2009 00:09

↑ jelena:..

..já jen zírám..nikdy v živote jsem to neuměla ale obdivuju tě..klidne bych ti za to vyžehlila i celou skříň...pkoušela jsem se o ten druhý ale já ne,..odepíšu tohle tvoje a snad bude aspoň čtyřka, když to nebude všechno..děkuju ti..a jěšte mám tady vektory, jen je neumím zapsat sem..krásnou dobrou noc..

Jan Jícha

↑ pepsikova:
Napíši alespoň řešení druhého příkladu
Text jsem skoro všechen zkopíroval od Jeleny (tím zdravím) a doufám, že to nevadí.
Zadání
$A(-5,2) B(-4,-5) C(8,4)$
Řešení: pro vzdálenost bodů platí
$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
1. Délky stran trojuhelníka:
$|AB|=\sqrt{(-5-(-4))^2+(2-(-5)^2}=\sqrt{(-1)^2+7^2}=\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}$
$|BC|=\sqrt{(-4-8)^2+(-5-4)^2}=\sqrt{(-12)^2+(-9)^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15$
$|AC|=\sqrt{(-5-8)^2+(2-4)^2}=\sqrt{(-13)^2+(-2)^2}=\sqrt{169+4}=\sqrt{173}$

2. Obvod: $O=|AB|+|BC|+|AC|=5\sqrt{2}+15+\sqrt{173}$

3. Delka stredni pricky je polovicni delky oproti delce odpovidajici strany:

$|S_bS_a|=\frac{|AB|}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

$|S_bS_c|=\frac{|BC|}{2}=\frac{15}{2}$

$|S_aS_c|=\frac{|AC|}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2}$

4. Souradnice stredu stran budeme potrebovat pro vypocet delky teznice.
Platí: $x_{\text{stredu AB}}=\frac{x_A+x_B}{2}$ , $y_{\text{stredu AB}}=\frac{y_A+y_B}{2}$

pro stranu AB vypočteme souřadnici středu strany:
$x_{\text{stredu AB}}=\frac{-5+(-4)}{2}=-4.5$ , $y_{\text{stredu AB}}=\frac{2+(-5)}{2}=-1.5$
$S_{AB}[-4,5;-1,5]$

Ještě máme ověřit, zda je trojuhelník pravoúhlý: nejdelší strana je $|BC|=15$ , $|BC|^2=225$ , soucet druhych mocnin zbývajících stran: $|AB|^2+|AC|^2={50}+{173}=223$ Neni splněna podmínka, že součet druhych mocnin délek kratších stran je stejný jako druhá mocnina nejdelsí strany.

jelena · 29. 09. 2009 23:07

↑ Honza Matika:

Zdravím a děkuji :-)

Vůběc nevadí - v případě kolegyněk-dalkářek na SŠ jsem velmi vstřicná (moc obdivuji, jak dokažou skloubit zaměstnání (obvykle dělaji SŠ nástavby pravě proto, že už zastávají nějakou pozici, kam se vypracovaly a na takové pozici je požadováno SŠ), domacnost a ještě po věčerech studovat něco, co příliš nebaví a je opravdu těžké.

Písemky a zkoušky stejně musí zvladnout samostatně - a mám takové zkušenosti z doučování, že opravdu u dalkařů je největší odezva - vždy se snaží udělat všechno, co navelím - maji napočítano, pokud to alespoň trochu jde nebo alespoň rozepsáno, kam se podařilo dostat.

Prosím, drobný překlep ↑ v řešení 1.: - v obvodu se objevuje délka str. "10", takovou stranu ovšem ve výpočtu nemáš. No, doufám, že v mém výpočtu není nějaký velký překlep :-)

↑ pepsikova: Děkuji a zdravím - vektory buď popiš slovně, co je potřeba, nebo nascanuj (nebo vyfotit mobilem) a umístí sem - snad se nějak vyznáme. O žehlení se nerozdělím - neboť to je můj velký relax :-) Ať se daří.

Chrpa · 29. 09. 2009 23:35

↑ jelena:
Zdravím:-)
Trochu se vám do toho zamíchám,
To řešení jsem tam dal já (stranu o délce 10), protože jsem to napoprvé špatně spočítal.
Pak jsem to opravil, ale v konečném řešení jsem tam tu desítku nechal.

jelena · 30. 09. 2009 09:24

↑ Chrpa: Děkuji za vysvětlení a hezký pozdrav :-)

Jan Jícha · 30. 09. 2009 16:22

Ahoj, Jeleleno to dálkové studium znám, moje mamka dálkově studuje UK(teď prvním rokem, tak držím palce), sice ne žádnou matiku a fyziky, ale humanitni vědy a němčinu.
A omlouvám se za chybu.

pepsikova · 01. 10. 2009 22:52

..no už jsem se sem konečne dostala,vúbec nešlo spojit..tak smekám klobouk vděčností, milá Jelenko a posílám tu ty vektory a až budeš mít chvilku, mrkni na to..silné objetí posílám..k tomu..

Dané jsou vektory a→, b→,. Určte k vektoru a→ opačný vektor, potom vypočítejte s→= a→+b→, r→=a→-b→.
Potom zjistete, jeli vektor b→ jednotkový.
a) a→=(5,12) b→=(-1,40)
b) a→=(-7,11) b→=(5,-7)
c) a→=(-3,10) b→=(9,-2)
d) a→=(-3,-4) b→=(-8,-15)

Dané sú vektory a, b,.Zjistete, jestli jsou linearne závislé, anebo nezávislé.
a) a→=(-3,-4) b→AB /A /-5,7/ B/-8,8/
b) a→=(-7.15) b→AB /A(-3,7) B (-10,22)
c) a→=→CD C(6,-3) D(-5,3) b→=(-12,8)

..Jelenko, já bych žehlila a ty klidne počítala,tak jsem to myslela..moje milá, děkuju..(ta šipka by asi měla být nad písmenem, ale nevím to tak dát)

jelena · 02. 10. 2009 12:22 — Editoval jelena (02. 10. 2009 13:59)

↑ pepsikova:

Zdravím, doufám, že poděkování se vztahuje k celému tymu - pozdrav :-) (silná sestava, když to vezmu od začátku řešení). Včera to opravdu nějak nebeželo, ale v mezidobí něco jsem pripravila, tak to sem umístim:

(pro označení vektorů stačí i jen tučné písmo, ale máš tam šípky, ať to je stejné, jak je od pana učitele).

Veskerou potrebnou teorii a vzorove priklady najdes zde nebo u sousedu nebotam

Zadání 1:

Dané jsou vektory $\vec{a}$ , $\vec{b}$ . Určte k vektoru \vec{a} opačný vektor, potom vypočítejte $\vec{s}=\vec{a}+\vec{b}$ , $\vec{r}=\vec{a}-\vec{b}$ . Potom zjistete, jeli vektor $\vec{b}$ jednotkový.
a) $\vec{a}=(5,\ 12)$ $\vec{b}=(-1,\ 40)$
1. opacny vektor k vektoru a musí splnovat podminku: k vektoru $\vec{a}$ existuje opačný vektor $-\vec{a}$ , pro nějž platí $\vec{a}+(-\vec{a})={0}$ , opacny vektor najdeme tak, ze jednotlive slozky puvodniho vektoru vynasobime (-1) (polopaticky - vymenime znamenka u souradnic vektoru na opacna) $\vec{a}=(5,\ 12)$ , opacny vector $\vec{c}=-\vec{a}=(-5,\ -12)$

Pro dva vektory $\vec{a}$ , $\vec{b}$ se vypočte součet $\vec{s}=\vec{a}+\vec{b}$ tak, ze pro složky vektoru s (součtu a+b) platí $r_i =a_i + b_i$ . Pro nalezeni souctu scitame 1. souradnici od vektoru a s 1. souradnici od vektoru b, dostaneme 1. souradnici vektoru a (a podobne: scitanim 2. souradnic vektorů a b dostaneme 2. souradnice vektoru s).

soucet $\vec{s}=\vec{a}+\vec{b}$ , $s_1=5+(-1)=4$ , $s_2=12+40=52$ , vektor s má souřadnice $\vec{s}=(4,\ 52)$

Pro rozdil vektoru odecteme jednotlive souradnice.

$\vec{r}=\vec{a}-\vec{b}$ , $r_1=5-(-1)=6$ , $r_2=12-40=-28$ vektor r má souřadnice $\vec{r}=(6,\ -28)$

Jednotkovým vektorem označujeme vektor e s jednotkovou normou (délkou, velikosti, absoulutní hodnotou - jak označujete?), tzn. $\vec{e}|=1$ . Potrebujeme urcite délku vektoru $|b|=\sqrt {b_1^2 +b_2^2}=\sqrt{1+40^2}=\sqrt{1601}$ . Jelikož nemáme 1, vektor není jednotkový.

Další zadání zkus sama, jen to dosazuj na stejné místa do mého zápisu

b) $\vec{a}=(-7,\ 11)$ , $\vec{b}=(5,\ -7)$
c) $\vec{a}=(-3,\ 10)$ , $\vec{b}=(9,\ -2)$
d) $\vec {a}=(-3,\ -4)$ , $\vec{b}=(-8,\ -15)$

Zadaní 2

Dané vektory $\vec{a}$ , $\vec{b}$ . Zjistete, jestli jsou linearne závislé, anebo nezávislé.
a) $\vec{a}=(-3,\ -4)$ $\vec{b}=\vec{AB}$ souradnice bodu A (-5, 7) bodu B (-8, 8). Ze souradnice bodu A, B dopocteme vektor b a to tak, ze odecteme souradnici zacatku (bodu A) vektoru od souradnice konce vektoru (bodu B), mame: $b_1=-8-(-5)=-3$ , $b_2=8-7=1$ , vektor $\vec{b} =(-3,\ 1)$ .
vektor a bude linearne zavisly s vektorem b, pokud plati: $b=k\cdot \vec {a}$

overujeme zda $a_1=k\cdot b_1$ a take $a_2=k\cdot b_2$ k musí vychazet stejne.
overujeme zda $-3=k\cdot (-3)$ , odsud $k=1$ a zaroven $-4=k\cdot 1$ , odsud $k=-4$ . Nevychazi stejne k, proto vektory a, b nejsou linearne zavisle.

Také to dál zkus sama:

b) $\vec{a}=(-7,\ 15)$ , $\vec{b}=\vec{AB}$ A (-3, 7), B (-10, 22)
b) $\vec{a}=\vec{CD}$ , C(6, -3) D(-5, 3) $\vec{b}=(-12,\ 8)$

Pokud budeš potřebovat překontrolovat, tak to nějak napíš tady. Pokud se to vůbec nepodaří, tak se také ozví tady (ale je pravda, je to pomalu za trest tato látka, och...).

Děkuji kolegům za případné opravy mých chyb.

-----------------------
Зачем вы, девочки, красивых любите? Одни страдания от той любви :-)

pepsikova · 02. 10. 2009 16:45

Milá Jelenko, i celý tým, počítám, dosazuju, bolí mne hlava a snít budu o vektorech, místo o nečem jiném)))
.ale moc děkuju,strašne moc..nebudu to mít správne, ale to nevadí, stačí mi postup,já už na to nejsem..pá cmuka za pomoc,přeju ti hodne zdraví.

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2009 20:23

prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#2 28. 09. 2009 20:30 — Editoval Honza Matika (28. 09. 2009 20:48)

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#3 28. 09. 2009 20:39

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#4 28. 09. 2009 20:53

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

jelena napsal(a):

#5 28. 09. 2009 21:01

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#6 28. 09. 2009 21:09

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#7 28. 09. 2009 21:09

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#8 28. 09. 2009 21:44 — Editoval Honza Matika (30. 09. 2009 16:26)

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#9 28. 09. 2009 22:23 — Editoval jelena (28. 09. 2009 23:28)

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#10 28. 09. 2009 22:29

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#11 28. 09. 2009 22:41

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#12 29. 09. 2009 00:09

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#13 29. 09. 2009 16:13 — Editoval Honza Matika (30. 09. 2009 17:10)

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#14 29. 09. 2009 23:07

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#15 29. 09. 2009 23:35

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#16 30. 09. 2009 09:24

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#17 30. 09. 2009 16:22

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#18 01. 10. 2009 22:52

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#19 02. 10. 2009 12:22 — Editoval jelena (02. 10. 2009 13:59)

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

#20 02. 10. 2009 16:45

Re: prosím o pomoc s obvody trojuhelníkú

Zápatí