Matematické Fórum

peto1310

↑↑ Honza Matika:
Ano, ale bolo by to (1;nekonecno), to si sa len pomylil

Ako by ste vypocitali tento priklad, aj som tam nieco rozlozil, ale nemozem nic vykratit, poprosil by som cely postup

$\frac{x^2-xy-2x+2y}{x^3-x^2y-4x+4y}$

Jan Jícha · 28. 09. 2009 20:08

uz pisu..

Jan Jícha

$\frac{x^2-xy-2x+2y}{x^3-x^2y-4x+4y}=\frac{x(x-2)-y(x-2)}{x^2(x-y)+4(x-y)}=\frac{(x-2)(x-y)}{(x-y)(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2}$
Edit: Ještě podmínky řešitelnosti:
$x\neq 2$
$x\neq -2$
$x\neq y$

peto1310 · 28. 09. 2009 20:15

↑ Honza Matika:
Pekne, tak som to mal, akurat som si nevsimol, ze to mozem vybrat pred zatvorku, nechapem, ako vsetci mozete tak dobre vediet matiku...

Jan Jícha · 28. 09. 2009 20:18

No ja prave ze taky nevim :D jsem ted v druhaku, sice me bavi matika, ale chci mit takove znalosti jako tady ti mudrci na forum..

peto1310 · 28. 09. 2009 20:30

↑ Honza Matika:
No su tu fakt dobri, vratane teba, no mam dalsi priklad: neviem ako dalej...
$\frac{sqrt{a}+sqrt{b}}{sqrt{a}-sqrt{b}}:\frac{a+b}{a-b}$ , to som upravil dalej len takto: $\frac{(sqrt{a}+sqrt{b}).(a-b)}{(sqrt{a}-sqrt{b}).(a+b)}$

jelena · 28. 09. 2009 21:19

Zdravím, v 2 závorce je vzorec - je to vidět?

$\frac{(sqrt{a}+sqrt{b}).((\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2)}{(sqrt{a}-sqrt{b}).(a+b)}$

peto1310 · 28. 09. 2009 21:31

↑ jelena:
ano, rozumiem ako si to spravila, a dalej ?

jelena · 28. 09. 2009 21:42

↑ peto1310:

použijí notaci kolegy halogana: zavádí substituci $\He$ ="stylizovane jablko", "stylizovana hruska"= $\spadesuit$ . Jak rozlozis vzorec: $\He^2-\spadesuit^2=\ldots$ ?

peto1310

Preco si to dala cez tieto veci a nie $a^2-b^2$ ?
$\He^2-\spadesuit^2=(\He-\spadesuit).(\He+\spadesuit)$

jaaj jasne, uz mi to doslo, len neviem, ci som to spravne dopocital, lebo pred chvilou som pozical knihu, o chvilu ju budem mat spat, tak to skontrolujem.

No uz mam tu knihu, ale nejak mi to nevyslo, ja som to urobil dalej takto:
$\frac{(sqrt{a}+sqrt{b}).(sqrt{a}-sqrt{b}).(sqrt{a}+sqrt{b})}{(sqrt{a}-sqrt{b}).(a+b)}$
Toto som vykratil $sqrt{a}-sqrt{b}$ , ale aj tak nie je vysledok ako ma byt

peto1310 · 28. 09. 2009 21:56

Este by som potreboval postup pre 2 priklady, no najprv tento by som poprosil:
$(\frac{p^2-q^2}{pq}-\frac{1}{p+q}.(\frac{p^2}{q}-\frac{q^2}{p})):\frac{p-q}{p}$

Tychi · 28. 09. 2009 22:30

peto1310 napsal(a):
Toto som vykratil $sqrt{a}-sqrt{b}$ , ale aj tak nie je vysledok ako ma byt

A jak to má být?
PS.:Mudrcem se člověk stane počítáním(o:

peto1310 · 28. 09. 2009 22:35

↑ Tychi:
Ma to vyjst $1+\frac{2sqrt{ab}}{a+b}$

PS: To by chcelo stale sa tomu venovat.

Tychi · 28. 09. 2009 22:39 — Editoval Tychi (28. 09. 2009 22:43)

↑ peto1310: Což ti vyšlo..
$\frac{(sqrt{a}+sqrt{b}).(sqrt{a}-sqrt{b}).(sqrt{a}+sqrt{b})}{(sqrt{a}-sqrt{b}).(a+b)}= \frac{(sqrt{a}+sqrt{b}).(sqrt{a}+sqrt{b})}{(a+b)}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}=1+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}$

PS.:Já se k tomu dostala tak, že když jsem se rozhodla, že se jdu učit, tak jsem všechny neoblíbené předměty zanechala v šuplíku a na stůl razila sbírka maturitních příkladů. Už jen hodně málo z nich nemám v některé složce spočtených příkladů..Ale tento postup moc nedoporučuju, páč mi třeba teď zanedbaná anglina chybí..

peto1310

Fuha, nikdy by ma nenapadlo rozdelit to takto na 2 zlomky...aax jaaj, mam co robit...
Nenapisala by si prosim este riesenie tohto posledneho prikladu ? $(\frac{p^2-q^2}{pq}-\frac{1}{p+q}.(\frac{p^2}{q}-\frac{q^2}{p})):\frac{p-q}{p}$

PS: No ja to robim priblizne rovnako, ale anglictina je moj oblubeny predmet :), matematika tiez, lenze sa jej nejak nevenujem, asi preto, ze mi nejde.

jelena · 28. 09. 2009 22:48

↑ Tychi:

Tychi napsal(a):
PS.:Mudrcem se člověk stane počítáním(o:

počítáním se člověk naučí počítat - mudrcem se snad stává jinak (ale nevím, jak? - asi se ani nestává) - určitě to nebude počítáním :-)

Aby to nebylo OT: kolega chtěl nějaké vzorce - přidám ještě toto. Pozdrav :-)

Tychi · 28. 09. 2009 22:51

↑ jelena: Když mají za mudrce někoho, kdo umí počítat,.. jen jsem vyšla z jejich definice.
↑ peto1310: Za chvilku to sepíšu, i když by mi víc vyhovovalo, kdybys jednou přišel se svým řešením ty. Chyby umím hledat skoro tak dobře jako někteří moji profesoři(o:

peto1310

↑ Tychi:
Tak mozem aspon napisat, k comu som dosiel, o chvilu to napisem.

$(\frac{p^2-q^2}{pq}-\frac{1}{p+q}.\frac{p^3-q^3}{pq}):\frac{p-q}{p}=$
$(\frac{p^2-q^2}{pq}-\frac{p^3-q^3}{(p+q).pq}):\frac{p-q}{p}=\frac{(p^2-q^2).(p+q)-(p^3-q^3)}{pq.(p+q)}:\frac{p-q}{p}=\frac{(p-q).(p+q).(p+q)-(p-q).(p^2+pq+q^2)}{pq.(p+q)}.\frac{p}{p-q}$
$=\frac{(p-q).((p+q).(p+q)-(p^2+pq+q^2))}{pq.(p+q)}.\frac{p}{p-q}$

Jan Jícha

↑ peto1310: $(\frac{p^2-q^2}{pq}-\frac{1}{p+q}.(\frac{p^2}{q}-\frac{q^2}{p})):\frac{p-q}{p}$
Tento příklad vypadá složitě, však opak je pravdou :-)))
Zkus navrhnout své řešení, začni od začátku, nejdřív : $(\frac{p^2-q^2}{pq}-\frac{1}{p+q}$ - převést na společného jmenovatele...
Pak $\frac{p^2}{q}-\frac{q^2}{p}$ Toto na společného jmenovatele... atd. atd.
Zkus počítat sám
Edit: tady u toho příkladu potřebuješ znát i vzorec $a^3-b^3$

peto1310 · 28. 09. 2009 23:10

Uz som dal svoje riesenie o 2 prispevky vyssie.

Tychi · 28. 09. 2009 23:14

$(\frac{p^2-q^2}{pq}-\frac{1}{p+q}.(\frac{p^2}{q}-\frac{q^2}{p})):\frac{p-q}{p}=$
$=\frac{(p-q)(p+q)^2-(p^3-q^3)}{pq\cdot(p+q)}\cdot\frac{p}{p-q}= \frac{(p-q)(p^2+2pq+q^2-p^2-pq-q^2)}{pq\cdot(p+q)}\cdot\frac{p}{p-q}=\frac{p}{p+q}$
Výsledek by měl být správně, ověřeno zkouškou pro dvě náhodně zvolená čísla.

A víc dneska nepočítám, papír velikosti A5 už je zdá se za dnešek plně popsán (už teď jsem psala přes rýsování..).

Tychi · 28. 09. 2009 23:15

↑ peto1310: No vidíš to, tak to jsem to psala zbytečně(o: Už to jen pokrať a poodečítej a jsi v cíli.

peto1310 · 28. 09. 2009 23:22

↑ Tychi:

Konecne som sa k niecou aspon ciastocne priblizil :) Diki za rady a sorry, ze som ta zdrziaval s tolkymi prikladmi.

Tychi · 29. 09. 2009 08:46

↑ peto1310: To není zdržování, kdybych nechtěla probudit své vlastní mozkové závity, tak tu asi nejsem.

Matematické Fórum

#26 28. 09. 2009 19:51 — Editoval peto1310 (28. 09. 2009 20:00)

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#27 28. 09. 2009 20:08

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#28 28. 09. 2009 20:13 — Editoval Honza Matika (29. 09. 2009 16:53)

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#29 28. 09. 2009 20:15

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#30 28. 09. 2009 20:18

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#31 28. 09. 2009 20:30

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#32 28. 09. 2009 21:19

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#33 28. 09. 2009 21:31

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#34 28. 09. 2009 21:42

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#35 28. 09. 2009 21:45 — Editoval peto1310 (28. 09. 2009 22:07)

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#36 28. 09. 2009 21:56

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#37 28. 09. 2009 22:30

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

peto1310 napsal(a):

#38 28. 09. 2009 22:35

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#39 28. 09. 2009 22:39 — Editoval Tychi (28. 09. 2009 22:43)

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#40 28. 09. 2009 22:44 — Editoval peto1310 (28. 09. 2009 22:46)

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#41 28. 09. 2009 22:48

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

Tychi napsal(a):

#42 28. 09. 2009 22:51

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#43 28. 09. 2009 22:52 — Editoval peto1310 (28. 09. 2009 23:08)

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#44 28. 09. 2009 22:56 — Editoval Honza Matika (28. 09. 2009 23:02)

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#45 28. 09. 2009 23:10

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#46 28. 09. 2009 23:14

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#47 28. 09. 2009 23:15

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#48 28. 09. 2009 23:22

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

#49 29. 09. 2009 08:46

Re: Algebricke vyrazy a ich upravy

Zápatí