Matematické Fórum

Jurashek · 29. 09. 2009 19:18

Zdravím. Mám asi trapnou otázku. Když se dělá definiční obor složené funkce jaký je přesný postup? Já to pochopil že si dosadím postupně za složité výrazy písema a za písmena čím dál jednodušší výrazy až dostanu elementární funkci např lineární. A pak od té první (vnější) fce začnu dělat podmínku například pokud je první fce pod odmocninou a dosadil sem si T pak T musí být větší nebo rovno nule. Pak dosadím podmínky pro fci která byla po odmocninou například logaritmus. takže logU musí být větší nebo roven nule potom U je v intervalu <1;nekonečno) a pokud je další fce lineární tak by tohle stačilo jako definiční obor. Omlouvám se, jestli je to nesrozumitelné ale hlavní otázka je jestli je postup takový že začínám vnější funkcí a postupně dosazuji podmínky do funkcí bližžším té vnitřní. a naposled do vnitřní fce? Děkuju moc

marnes · 29. 09. 2009 19:28

↑ Jurashek:Tak jak to rozepisuješ, je to OK. Musíš udělat podmínky pro jednotlivé možnosti a pak hledáš průnik, jelikož výsledný def obor musí vyhovovat všem. Nejlepší je ale konkrétní příklady.

Jurashek · 29. 09. 2009 20:38

Dobře a když dám jako příklad tuhle funkci, nejsem si jistej, jestli je ta vyznačená část elementární funkce, nebo jestli je třeba dál ji rozložit.

marnes · 29. 09. 2009 20:45 — Editoval marnes (29. 09. 2009 20:46)

↑ Jurashek:
Myslíš to zřejmě dobře, ale je to komplikované. Alespoň z mého pohledu
V příkladu který uvádíš, jsou dvě podmínky
1) pro odmocninu 1-log(2x+6)>=0 vyřešíme
log(2x+6)>=log 10
2x+6>=10
x>=2

2) podmínka pro logaritmus

2x+6>0
x>-3

A výsledek jako průnik řešení x>=2

Takže ještě jednou, máš to dobře, ale závádění těch substitucí je zbytečné ( dle mého)

Jurashek · 29. 09. 2009 20:49

Dobře děkuju moc, pak ale tady http://www.matweb.cz/definicni-obor je to špatně (příklad u konce článku). Jinak substituce dělám proto, protože nás to jinak neučili asi je to zatím zbytečné ale zase chápu že chtěj, abysme v tom měli "pořádek" Děkuju :-)

Pavel Brožek · 29. 09. 2009 21:02

↑ Jurashek:

Na odkazu je to dobře, ↑ marnes: (stejně jako ty) zapomněl obrátit nerovnost při násobení obou stran nerovnice záporným číslem -1.

marnes · 29. 09. 2009 21:16 — Editoval marnes (29. 09. 2009 21:16)

↑ BrozekP:Ode mne omluva za nepozornost:-( Jak to nemám na papíře, tak je to špatný:-)

chadimja · 04. 10. 2009 15:24

Pomůže mi někdo s tímto příkladem?

Teplota se měří v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Teplota F ve Fahrenheitových stupních je lineární funkcí teploty C v Cesiových stupních. Určete přepis pro tuto funkci, jestliže 8 stupňů Celsia odpovídá 46,4 stupňů F a 24 stupňů C odpovídá 75,2 stupňů F. Děkuju moc za pomoc.

Pavel · 05. 10. 2009 19:16

↑ chadimja:

Nechť $F(c)$ je funkce, která teplotu c v Celsiových stupních převede do Fahrenheitových stupňů. Protože je předpis lineární, platí

$F(c)=Ac+B$ , kde A, B jsou neznámé koeficienty. Ty vypočítáme ze soustavy dvou rovnic o dvou neznámých, protože

$F(8)=8A+B=46,4\nl F(24)=24A+B=75,2$ .

Vyjde pak $F(c)=\frac 95\,c+32$ .