Matematické Fórum

Saturday · 01. 10. 2009 22:58

Nějak nevidím, jak se ručně dopracovat k: 11^333 mod 6 = 5.

Pár myšlenek:

1) Pozorování je, že 11^sudou mocninu = 1 a 11^lichou mocninu = 5.
2) $11 \equiv 5 \, \text{ (mod 6)} \Rightarrow 11^{333} \equiv 5^{333}\, \text{ (mod 6)}$ , tj. problém se změní na 5^333 mod 6 = 5

Nepomohl by mi někdo?
Díky

Kondr · 01. 10. 2009 23:47

Nejrychleji takto:
$11 \equiv -1 \, \text{ (mod 6)} \Rightarrow 11^{333} \equiv (-1)^{333}\equiv -1\equiv 5\, \text{ (mod 6)}$
jinak doporučuju naučit se Eulerovu větu, s níž je výpočet $a^b\pmod{c}$ pro malá $c$ a libovolná $a,b$ snadno ručně proveditelný.

Saturday · 01. 10. 2009 23:52

Ha, krásné. Díky

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2009 22:58

Jak se řeší: 11^333 mod 6

#2 01. 10. 2009 23:47

Re: Jak se řeší: 11^333 mod 6

#3 01. 10. 2009 23:52

Re: Jak se řeší: 11^333 mod 6

Zápatí