Matematické Fórum

dpelsiek · 03. 10. 2009 19:07

Dobrý den,
prosím o pomoc s řešením následujícího příkladu. Asi už je na mě moc pozdě a nemyslí mi to, nebo je příklad opravdu těžký:

Určete počet čtyřciferných čísel, která mají ciferný součet roven 4.
(20)

vypsat všech 20 variant se mi povedlo, ale nevím jak to vyřešit nějak víc "elegantně". Užitím vzorce a skrácením řešení...

check_drummer · 03. 10. 2009 19:20

↑ dpelsiek:

možností, jak sečíst 4 číslice a dostat 4 je:
0+0+0+4
0+0+1+3
0+0+2+2
0+1+1+2
1+1+1+1

Permutujme tyto číslice, přičemž 0 nesmí být na začátku čísla. Počty permutací jsou:
1
6
6
6
1
----
20

Asi by bylo možné najít i vzorec pro počet permutací kdy je dáno, zda jedna z číslic je 0 a je dán seznam číslic a kolikrát se která opakuje.

dpelsiek · 03. 10. 2009 20:38

Děkuju

wolfpup · 06. 01. 2019 23:59

Ahoj, narazil jsem na toto vlákno, když jsem řešil podobný příklad (3 cifry a součet 6). Abych si ověřil jestli je mé řešení správné vyrobil jsem si na to jednoduchou tabulku: https://docs.google.com/spreadsheets/d/ … sp=sharing

Posílám to sem pro případ, že to třeba někomu přijde vhod :)

Jj · 07. 01. 2019 02:15

Když už je vlákno "oživeno" (a protože jsem si hned nevšiml, že už je prastaré), tak taky doplním co mě napadlo:

Počet způsobů, jimiž lze rozdělit 'n' kuliček do 'r' přihrádek je dán vztahem

$N={n+r-1\choose r-1}$ . Protože počet kuliček v každé z přihrádek vlastně representuje nezáporné číslo a 'n' součet těchto čísel, vyjadřuje číslo

${4+4-1\choose 4-1} = {7\choose3}=35$ počet max. čtyřmístných čísel, jejichž ciferný součet je 4.

Pokud v myšlenkách dáme do první přihrádky 1 kuličku a spočítáme počet způsobů, jak do těchto 4 přihrádek "přirozdělit" zbývající tři kuličky, vyjadřuje číslo

${3+4-1\choose4-1}={6\choose3}=20$ počet právě čtyřmístných čísel s ciferným součtem = 20.

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2009 19:07

Kombinatorika - ciferný součet

#2 03. 10. 2009 19:20

Re: Kombinatorika - ciferný součet

#3 03. 10. 2009 20:38

Re: Kombinatorika - ciferný součet

#4 06. 01. 2019 23:59

Re: Kombinatorika - ciferný součet

#5 07. 01. 2019 02:15

Re: Kombinatorika - ciferný součet

Zápatí