Matematické Fórum

Verys · 04. 10. 2009 11:59

Ahoj, chtela bych poprosit, jestli by mi nekdo nemohl vysvetlit castecne odmocnovani :-) Kdyz mam treba odmocninu z 50, jak me ma napadnout, ze to je zrovna 5* odmocnina ze dvou ?? Dekuji =)

marnes · 04. 10. 2009 12:10

↑ Verys:Musíš si dané číslo rozložit na součin mocnin provočísel

50 = 5.5.2 = 5^2 . 2 a jestliže je mocnina některého prvočísla větší nebo rovna jak hodnota odmocniny, tak to prvočíslo jde částečně odmocnit .
A podle pravidel odm(50)=odm(5^2 . 2)=odm(5^2)odm(2)=5odm(2)

Verys · 04. 10. 2009 12:13

Aha a kdyz mam treba odmocnina z 8 + odmocnina z 18 ? Porad to nejak nepobiram :-(

Olin · 04. 10. 2009 12:19

Tak to se po tobě asi chce, abys oba sčítance částečně odmocnil.

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}\nl \sqrt{18} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}\nl \sqrt{8} + \sqrt{18} = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}\nl (= \sqrt{50})$

Verys · 04. 10. 2009 12:32

áhá... Tak tuhle část už jsem pochopila... dokonce jsem ted dala sama jeden priklad x) a muzu se jeste zeptat na treti odmocniny ? Treba kdyz mam priklad : Částečně odmocněte a potom vypočtěte : 5* třetí odmocnina z 32 - 2* třetí odmocnina ze 108 ? Dekuji

Verys · 04. 10. 2009 12:41

A jeste mam dotaz, kdyz je treba ten priklad : odmocnina z 8 + odmocnina z 18 = ... 2 krat odmocnina ze dvou + 3 * odmocnina ze dvou,... tak ty dvojky se nescitaji? To se secte jakoby jenom to 2 a 3 ? jakoze to pak vyjde 5 krat odmocnina ze 2? Ja mam jeden priklad a zase mi nevychazi, protoze to asi blbe rozkladam. : odmocnina z 80 + odmocnina z 20 a ja jsem to udelala, jakoze odmocnina z 80 = 2 krat odmocnina z 20. a odmocnina z dvaceti jako 2 krat odmocnina z 5... a to by mi vychazelo ... nevychazelo :-D To musi byt stejne, to co je pod odmocninou asi, ze? :-)

marnes · 04. 10. 2009 12:51 — Editoval marnes (04. 10. 2009 12:52)

↑ Verys:Nejdříve odpovím na druhý dotaz. Máš tam $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ představ si to, že za $\sqrt{2}$ dosadíš x. Pak budeš mít 2x + 3x = 5x. A ty x taky nesčítáš, ne? Já vždy říkám - dvě hrušky + tři hrušky je pět hrušek

Verys · 04. 10. 2009 12:54

A cokdyz to cislo pod odmocninou neni stejne ???

marnes · 04. 10. 2009 12:59 — Editoval marnes (04. 10. 2009 13:35)

↑ Verys:

5* třetí odmocnina z 32 - 2* třetí odmocnina ze 108 ? Dekuji Opět rozložit

32=2.2.2.2.2= 2^5

třetíodm(32)= třetíodm((2^3).(2^2))=třetíodm(2^3).třetíodm(2^2)=2.třetíodm(2^2)

108 = 3.36 = 3.6.6=3^3.2^2

tretiodm(180)=třetíodm(3^3.2^2)=třetíodm(3^3)*třetíodm(2^2)=3*třetíodm(2^2)

5*2*třetíodm(2^2)-2*3*třetíodm(2^2)=10třetíodm(2^2)-6*třetíodm(2^2)=4třetíodm(2^2)

marnes · 04. 10. 2009 13:00

↑ Verys:Tak to je x a y, nebo hrušky a švestky a ty dohromady dát nejdou. (možná do kvasu:-))

Verys · 04. 10. 2009 13:13

třetíodm(32)= třetíodm((2^3).(2^2))=třetíodm(2^3).třetíodm(2^2)=3.třetíodm(2^2)

to nechapu :-) jaktoze to nakonec vyjde 3* treti odmocnina ze dvou na druhou ? Ja se v tom nejak motam...

Verys · 04. 10. 2009 13:15

Nema tam byt 2* treti odmocnina ze dvou na druhou??

jelena · 04. 10. 2009 13:30

↑ Verys:

Kde to je "tam"?

$\sqrt[3]{32}= \sqrt[3]{2^3\cdot2^2}=\sqrt[3]{2^3}\sqrt[3]{2^2}=2\sqrt[3]{2^2}$

Klepní na můj zápis, to se ti překopiruje do zprávy a pak pokračuj v psaní, co není jasné. OK?

marnes · 04. 10. 2009 13:34

↑ Verys:omluva:-) Aspoň je vidět, že ti to pálí. Hned opravím

Verys · 04. 10. 2009 13:37

$\sqrt[3]{32}= \sqrt[3]{2^3\cdot2^2}=\sqrt[3]{2^3}\sqrt[3]{2^2}=2\sqrt[3]{2^2}$

ted uz to je dobre, ale tam za vysledkem mate ze se to rovna 3 krat odmocnina z ...... Tak to uz trosku chapu, a jeste bych potrebovala poradit s usmernovanim zlomku, jestli teda jeste vy nebo nekdo bude mit semnou trpelivost :-D Protoze mi to mysli fakt pomalu ...

Mam priklad: odmocnina ze dvou / 1+ odmocnina ze dvou a mam to usmernit : takze to je jako odmocnina ze dvou / 1+ odm. ze 2 * 1- odm. ze 2/ 1- odm. ze dvou a pak uz mi to nejak nevychazi ...

marnes · 04. 10. 2009 13:43

↑ Verys:
Mam priklad: odmocnina ze dvou / 1+ odmocnina ze dvou a mam to usmernit : takze to je jako odmocnina ze dvou / 1+ odm. ze 2 * 1- odm. ze 2/ 1- odm. ze dvou a pak uz mi to nejak nevychazi ...

Online
$\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$ takto?

Verys · 04. 10. 2009 13:46

jojo

Chrpa · 04. 10. 2009 13:52

↑ Verys:
$\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt 2(\sqrt 2-1)}{(\sqrt 2+1)(\sqrt 2-1)}=\frac{2-\sqrt 2}{2-1}=2-\sqrt 2$

Verys · 04. 10. 2009 13:55

ajo, no jasně :-D Tak tohle asi zrovna chapu :) dekuji moc, ted valim na anglictinu :-)

marnes · 04. 10. 2009 13:55

↑ Chrpa:Děkuji Chrpovi:-)Umí psát rychleji. Jen komentář. Násobíme jedničkou ve vhodně zvoleném tvaru a to tak, aby součin jmenovatelů dal vzorec $[a-b][a+b]=a^2-b^2$ , který zajistí, že ve jmenovateli je odmocnina odstraněna

Olin · 04. 10. 2009 15:10

Verys napsal(a):
odmocnina z 80 + odmocnina z 20 a ja jsem to udelala, jakoze odmocnina z 80 = 2 krat odmocnina z 20. a odmocnina z dvaceti jako 2 krat odmocnina z 5... a to by mi vychazelo ... nevychazelo :-D To musi byt stejne, to co je pod odmocninou asi, ze? :-)

Jak praví kolega, hrušky se švestkami se sečítat nedají, ovšem v tomto případě můžeme zase z obého udělat násobky hrušek:

$\sqrt{80} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = 4 \sqrt{5}\nl \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$

Anebo lze postupovat tak, jak jsi to udělala ty, jen se musíme "zastavit" ve vhodné chvíli. Když už víš, že $\sqrt{80} = 2 \sqrt{20}$ , tak to můžeš posčítat jako $2 \sqrt{20} + \sqrt{20}$ , protože teď sčítáme "švestky se švestkami", načež pak to můžeme ještě doupravit na "hrušky" :-D

Snad to ty ovocné analogie příliš nezesložiťují…

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2009 11:59

odmocniny

#2 04. 10. 2009 12:10

Re: odmocniny

#3 04. 10. 2009 12:13

Re: odmocniny

#4 04. 10. 2009 12:19

Re: odmocniny

#5 04. 10. 2009 12:32

Re: odmocniny

#6 04. 10. 2009 12:41

Re: odmocniny

#7 04. 10. 2009 12:51 — Editoval marnes (04. 10. 2009 12:52)

Re: odmocniny

#8 04. 10. 2009 12:54

Re: odmocniny

#9 04. 10. 2009 12:59 — Editoval marnes (04. 10. 2009 13:35)

Re: odmocniny

#10 04. 10. 2009 13:00

Re: odmocniny

#11 04. 10. 2009 13:13

Re: odmocniny

#12 04. 10. 2009 13:15

Re: odmocniny

#13 04. 10. 2009 13:30

Re: odmocniny

#14 04. 10. 2009 13:34

Re: odmocniny

#15 04. 10. 2009 13:37

Re: odmocniny

#16 04. 10. 2009 13:43

Re: odmocniny

#17 04. 10. 2009 13:46

Re: odmocniny

#18 04. 10. 2009 13:52

Re: odmocniny

#19 04. 10. 2009 13:55

Re: odmocniny

#20 04. 10. 2009 13:55

Re: odmocniny

#21 04. 10. 2009 15:10

Re: odmocniny

Verys napsal(a):

Zápatí