Matematické Fórum

Markhetka · 07. 09. 2009 19:56

Prosím potřebovala bych trochu nakopnout s tímhle příkladem

lim┬(x→1)⁡〖(〖2x〗^3+x^2+x-4)/(x^3+〖3x〗^2-6x+2)〗

LukasM · 07. 09. 2009 20:20 — Editoval LukasM (07. 09. 2009 20:21)

↑ Markhetka:
Ahoj. Ok, já tě nakopnu. Předpokládám, že ty závorky máš blbě napsaný a ten výraz má bejt $\frac{2x^3+x^2+x-4}{x^3+3x^2-6x+2}$ . Co s tím. Tak první co tě napadne tam tu jedničku dosadit. Pak ale ve jmenovateli vyjde nula, takže musíme vymyslet jak se jí zbavit. Jak to uděláme.. Víme, že po dosazení jedničky do jmenovatele vyjde nula, totéž u čitatele. To znamená, že jednička je kořenem obou těch polynomů a půjde z nich tedy vytknout $(x-1)$ . Co bude druhý činitel zjistíš jejich vydělením tou vytýkanou závorkou. Až to budeš mít, můžeš to tou závorkou zkrátit a dosadit tam za x tu jedničku. Bude to stačit?

bobik · 07. 09. 2009 21:08 — Editoval bobik (07. 09. 2009 21:15)

↑ Markhetka:
ahoj, mna napada lhopitalovo pravidlo, da sa pouzit pri limitach typu $\frac{0}{0}$ alebo $\frac{\infty}{ \infty}$ teda v tomto pripade to ide pouzit
tvoja liimita $\lim_{x\rightarrow1}\frac{2x^3+x^2+x-4}{x^3+3x^2-6x+2}$ sa moze podla lhopitala zderivovat a to tak, ze citatela zdervujeme samostatne a menovatela tiez samostatne, dostaneme $\lim_{x\rightarrow1}\frac{6x^2+2x+1}{3x^2+6x-6}$ , co po dosadeni jednotky dava limitu $\lim_{x\rightarrow1}\frac{6.1^2+2.1+1}{3.1^2+6.1-6}=\frac{9}{3}=2$ ak by vysla po zderivovani opat limita typu $\frac{0}{0}$ alebo $\frac{\infty}{ \infty}$ , tak limitu opat zderivujeme

pri takychto prikladoch $\frac{0}{0}$ kde ide v citateli o polynom n-teho stupna a v menovateli o polynom m-teho stupna, si staci uvedomit ze vo vysledku bude vystupovat cinitel nachadzajuci sa pred navyssim stupnom v polynome (citatel/menovatel)v tomto konkretnom pripade
$\lim_{x\rightarrow1}\frac{2x^3+...}{1x^3+...}$ teda vsimneme si iba nasobky tej navissej mocniny v polynome a dostavame $\lim_{x\rightarrow1}\frac{2}{1}=2$

LukasM · 07. 09. 2009 21:15

↑ bobik:
l'Hospitalem by to šlo asi taky. Máš tam ale jednu chybu, 9 děleno 3ma nejsou dvě, ale tři. Z čehož už je vidět, že ta tvoje poučka dále v tomto případě neplatí.

Pokud by šlo o limitu pro x jdoucí k nekonečnu, případně o limitu posloupnosti, pak je použitelná.

bobik · 07. 09. 2009 21:20

↑ LukasM:hej mas pravdu blba chyba :DD. 9/3 = 2 :DD no ale co uz stava sa, hej je to pouzitelne iba v pripade pre x iduce tak ako si napisal,

Markhetka ospravedlnujem sa za tu skolacku chybu.

Markhetka · 07. 09. 2009 21:20

↑ LukasM:
Díky moc, dneska už jsem z toho nějaká mimo, že nepobírám ani to vytýkání, mrknu na to zítra :)

adjamot · 04. 10. 2009 13:33

↑ bobik: při vytýkání vyjde tři, při l. Hospitalovi vyjde tři, proč má být tedy výsledek 2????

jelena · 04. 10. 2009 13:42

↑ adjamot:

Zdravím,

kolega ↑ bobik: již vysvětlil, že udělal chybu 9:3...

ale to, co píše na závěr ↑ bobik: (že lim...=2) by platilo pro x k nekonečnu, ne k 1, jak uvádí (alespoň já tomu tak rozumím) $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x^3+...}{1x^3+...}$

Souhlasí?

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2009 19:56

Limita

#2 07. 09. 2009 20:20 — Editoval LukasM (07. 09. 2009 20:21)

Re: Limita

#3 07. 09. 2009 21:08 — Editoval bobik (07. 09. 2009 21:15)

Re: Limita

#4 07. 09. 2009 21:15

Re: Limita

#5 07. 09. 2009 21:20

Re: Limita

#6 07. 09. 2009 21:20

Re: Limita

#7 04. 10. 2009 13:33

Re: Limita

#8 04. 10. 2009 13:42

Re: Limita

Zápatí