Matematické Fórum

felix · 04. 10. 2009 18:01 — Editoval felix (04. 10. 2009 18:04)

Ahoj. pomůže někdo s řešením tohoto příkladu?

Určete úhel, který svírají tečny k zadaným křivkám v průsečíku jejich geometrických obrazů.
$\vec{\varphi}=[\cos s, \sin s], \vec{\psi}=[3 t, 4 t], s \in <0, 2\pi>, t\in <0, 1>$

Moc díky za každou pomoc.

Pavel Brožek

↑ felix:

Nejdříve najdeme bod, kde se křivky protínají. Průsečík [x,y] splňuje (pro nějaké konkrétní s a t) rovnice
$x=\cos s\nl y=\sin s\nl x=3t\nl y=4t$

Vyřešením soustavy nalezneme průsečík. Potom určíme tečné vektory obou křivek v průsečíků. Složky tečného vektoru křivky zadané parametricky dostaneme tak, že jednotlivé složky bodů ze zadání křivky zderivujeme podle parametru. Takže tečný vektor první křivky v průsečíku bude

$\vec{v}=[(\cos s)',\,(\sin s)']=[-\sin s,\,\cos s]=[-y,\,x]$ ,

kde $x,\,y$ jsou vypočtené souřadnice průsečíku. Stejně vypočteme tečný vektor druhé křivky. Pak už stačí zjistit úhel, který svírají tečné vektory.

Edit: jinak, pokud víš jak křivky vypadají, je výsledek zřejmý bez počítání.

jelena · 04. 10. 2009 21:23 — Editoval Kondr (05. 10. 2009 15:26)

KONDRŮV EDIT: viz [url=http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=70329#p70329]moje moralistická vsuvka do jelenina příspěvku[/a].

A jelikož vidím, že kolega BrozekP již problém v tématu vyřešil (přemyšlela jsem, čemu se říká "geometrický obraz" - rozumím tomu dobře? - samotná křívka (asi jsem takovou slovní vazbu nezaregistrovala), tak již končím, zdravím a děkuji za vyřešení :-)

Pavel Brožek

↑ jelena:

Zdravím,

křivka se často definuje jako zobrazení (na wikipedii je o tom jen malá zmínka někde dole, ale třeba my jsme ve škole ani jinou definici nepoužívali - tahle se nám nejvíc hodila) a obor hodnot tohoto zobrazení se pak označuje jako geometrický obraz křivky.

jelena · 04. 10. 2009 22:38

↑ BrozekP: děkuji :-) já jsem v tom slyšela "projekci". My jsme používali "отображение".

jelena · 05. 10. 2009 12:36 — Editoval Kondr (05. 10. 2009 15:20)

Kondr napsal(a):
Stručné shrnutí editu: byl tu flamewar mezi stenlym a gladiatorem (otřepané téma, zda obrázky nahrávat na web či posílat mailem), někdo smazal stenlyho příspěvky, já jsem smazal ty gladiatorovy, jeden lukaszhův a část jelenina. Bez stenlyho příspěvků to postrádalo souvislost. Nechal jsem tu příspěvek Cheopa, který na diskusi navazoval.
Doufám, že si své spory zúčastnění dokážou vyřešit smírně a to mimo matematická témata tohoto fóra, ideálně mimo fórum celkově. A hlavně: budou Vánoce (včera to hlásila TV Nova), tak je čas se k sobě chovat hezky. Konec moralistické vsuvky do jelenina příspěvku, omlouvám se že jsem se sem nepodíval dříve.

jelikož příspěvek, na který jsem reagovala, byl již smazan (dekuji) není nutné mít ani reakci. Kolegům děkuji za technickou pomoc stenly v záležitosti vkládání obrazků.

Kolegyňce gladiator01 děkuji za reakci, nemáš za co se omlouvat, naprosto souhlasím, jinak reagovat ani nešlo.

Pokud toto téma bude uklizeno, tak, aby zůstalo pouze to, co se vztahuje k původní otazce, případně k vložení obrázku, budu vděčna.

Cheop · 05. 10. 2009 12:39

↑ stenly:
Pokud máš při ruce skener, tak svůj výpočet oskenuj a někam si ten soubor ulož(na svůj počítač)
Pak
1)použij tlačítko "Upload obrázků" a najdi cestu k dokumentu ve svém počítači.
2) dej odeslat vygeneruje Ti to obrázek i s adresou tohoto "Fóra"
3) Vložíš tento obrázek sem a je hotovo.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2009 18:01 — Editoval felix (04. 10. 2009 18:04)

Křivky

#2 04. 10. 2009 21:07 — Editoval BrozekP (04. 10. 2009 21:10)

Re: Křivky

#3 04. 10. 2009 21:23 — Editoval Kondr (05. 10. 2009 15:26)

Re: Křivky

#4 04. 10. 2009 21:43 — Editoval BrozekP (04. 10. 2009 21:58)

Re: Křivky

#5 04. 10. 2009 22:38

Re: Křivky

#6 05. 10. 2009 12:36 — Editoval Kondr (05. 10. 2009 15:20)

Re: Křivky

Kondr napsal(a):

#7 05. 10. 2009 12:39

Re: Křivky

Zápatí