Matematické Fórum

faktorial

ahojte,
tu je znenie ulohy:
valec s vyskou 4 cm s polomerom podstavy 5 cm premente na rotacny kuzel s rovnakym povrchom a objemom.

takze mam objem kuzela: V=1/3*pi*r*r*v dalej mam povrch kuzela S=pi*r*r+pi*r*s . to s mozem nahradit s=sqrt(v*v+r*r) toto dosadim do vzorca kuzela namiesto s a uz budem mat len dve nezname. dalej kedze r a v povrchu kuzela a objemu kuzela su rovnake tak tieto dve vzorce pouzijem v sustave dvoch rovnic. lenze ked dosadim toto s=sqrt(v*v+r*r) do S kuzela dostanem : S=pi*r*r+pi*r*sqrt(v*v+r*r), uz je to velmi komplikovane na sustavu rovnic pre mna. lebo ked si vyjadrim z tohto V=1/3*pi*r*r*v v, to bude v=V/(1/3*pi*r*r) a ked toto dosadim do povrchu kuzela dostanem toto : S=pi*r*r+pi*r*sqrt(sqr(V/(1/3*pi*r*r))+r*r) a uz je to komplikovane pre mna toto vypocitat.
a S valca je S=282.6 a V=314, to aby ste nemuseli toto pocitat, toto staci len dosadit a nejak to vypocitat, cize vysledna rovnica je potom:
282.6=pi*r*r+pi*r*sqrt(sqr(314/(1/3*pi*r*r))+r*r)

prosim niekto kto by to vedel nech to prepocita

jelena · 04. 10. 2009 09:33 — Editoval jelena (04. 10. 2009 09:35)

↑ faktorial:

Zdravím,

asi se to spatne cetlo nebo se nechtelo vzpisovat, proto nekdo neodpovida, pravdepodobne. Ponechavala jsem v zapisu V, S $\pi$ a po vykraceni $\pi$ mam>

z objemu kuzele $300=r^2h$ , z obsahu povrchu $90=r(r+\sqrt{r^2+h^2})=r^2+r\sqrt{r^2+h^2}$ .

h - vyska kuzele, r - polomer podstavy kuzele. Veskere upravy provadim za predpokladu, ze rozmery jsou hodnoty kladne.

z 1. rovnice vyjadrim $r^2=\frac{300}{h}$ a dosadim do 2. rovnice $90=\frac{300}{h}+\sqrt{\frac{300}{h}}\sqrt{\frac{300}{h}+h^2}$ .

$90-\frac{300}{h}=\sqrt{\frac{300}{h}}\sqrt{\frac{300}{h}+h^2}$ upravim a umocnim levou, pravou stranu

$8100-\frac{2\cdot 90\cdot 300}{h}+\frac{300^2}{h^2}=\frac{300}{h}\cdot ${\frac{300}{h}+h^2}$$

$8100-\frac{2\cdot 90\cdot 300}{h}+\frac{300^2}{h^2}=\frac{300^2}{h^2}+300h$ , trochu uprav

$27h-180-h^2=0$ . k reseni je kvadraticka rovnice $h^2-27h+180=0$

Snad v upravach nemam nejakou chybu a stroj to dokoncil takto

Je vsechno srozumitelne?

faktorial

premna je to prilis komplikovane, aj ked sa to da takto vypocitat, ale nepoznas nejake jednoduchsie riesenie?

mne vysla takato kvadraticka rovnica (ja som pouzil iny postup riesenia):
79524*r*r-564*pi*r*r*r*r-887364=0
je to dobre? a vysliel jeden vysledok okolo 3.3 a druhy koren zaporne co je zle.

Chrpa · 05. 10. 2009 16:11 — Editoval Chrpa (06. 10. 2009 07:48)

↑ faktorial:
To řešení co navrhla ↑ jelena: je podle mě jednodušší, než to tvoje.
Vždyť to vychází pěkně:
$r_1=2\sqrt 5\nlh_1=15$ nebo $r_2=5\nlh_2=12$
Co bys ještě více chtěl?
Postup od ↑ jelena: je zcela srozumitelný a jednoduchý.
PS
Ta tvá rovnice (pokud jsem ji dobře odečetl) tak vychází:
$r_1\dot=7,36\nlr_2\dot=-7,36$ což jak uznáš, není dobře.
Obrázek:
http://forum.matweb.cz/upload/1254808066-avak1.JPG

faktorial · 05. 10. 2009 16:32

ok uz mi je to jasne, moj princip bol tiez podobny len zbytocne komplikovany, diky vam :)

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2009 10:32 — Editoval faktorial (03. 10. 2009 10:33)

sutava rovnic

#2 04. 10. 2009 09:33 — Editoval jelena (04. 10. 2009 09:35)

Re: sutava rovnic

#3 05. 10. 2009 15:03 — Editoval faktorial (05. 10. 2009 15:32)

Re: sutava rovnic

#4 05. 10. 2009 16:11 — Editoval Chrpa (06. 10. 2009 07:48)

Re: sutava rovnic

#5 05. 10. 2009 16:32

Re: sutava rovnic

Zápatí