Matematické Fórum

Slaby_matematik · 20. 01. 2008 13:19

vypoctete spektralni rozklad matice:

1 -1 0
-1 1 1
0 1 1

k vypoctu spektralni rozkladu matice je potreba zjistit vlastni cisla a vektroy matice
koreny mi vychazeji:
0 , 1 ,2 a vektory nasledne 0,0,0, 1,0,1 a 0,0,0 pote, mi ale nevychazi spektralni rozklad, kdyz si delam zkousku pomoci:
A = Q^T*D*Q, takze si myslim, ze mam asi spatne koreny ci vektory, muze mi prosim nekdo pomoci, diky.

thriller · 20. 01. 2008 14:40

toto se uz resilo napr. zde http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=945

thriller

me vysla rovnice $(1-L)^3 - 2(1-L) = (1-L)((1-L)^2 - 2) = (1-L)(L^2 -2L -1)$
z toho plynou vlastni cisla $L \in \{1, 1+ \sqrt2 , 1 - \sqrt2}$

Slaby_matematik · 20. 01. 2008 17:52

Diky za rovnici, mohl bys mi prosim napsat i postup jak ses k ni dopracoval, vim ze na diagonale dopisu za cisla - lambda, jen nevim podle ktereho sloupce je nejlepsi udelat rozvoj a zda jsem prave tam neudelala chybu, dekuji moc. Kdyz budu mit toto, tak ten spektralni rozklad nasledne jiz snad zvladnu.

plisna · 20. 01. 2008 18:01

od kazdeho prvku na diagonale odectes lambdu a determinant spoctes sarusovym krizovym pravidlem

Slaby_matematik · 20. 01. 2008 18:30

je sarusovo je mnohem lepsi,uz mi to vychazi stejne, ted to zkusim cele spocitat a uvidim, jak to vyjde, zatim moc diky

Slaby_matematik · 21. 01. 2008 20:28

ahoj, tak jsem tady znovu, lambdy, jak jsem psala vyse mi vysly stejne: tedy : 1, 1+√2 a 1-√2, pote jsem pristoupila k hledani vlastnich vetoru pro jednotlive lambdy: tz. dosadila jsem jednotlive koreny do matice s lambdami. a dostala jsem tyto matice s temito vektory:

pro lamda= 1, matice 0 -1 0 na prave strane jsou nuly, po uprave mi vysel vektor: t,0,t
-1 0 1
0 1 0

pro lamda = 1+√2, matice 1-(1+√2) -1 0 , na prave strane nuly, po uprave od zavorek, sjem umocnila jesdnotlive radky
-1 1-(1+√2) 1
0 1 1-(1+√2)

matice na druhou, aby se mi lepe pocitala a dostala jsem matici: 2 1 0 , pote mi vysel vektor 0,0,0
1 2 1
0 1 2
treti jsem delala obdobne jako druhou, vysel vektor 0,0,0 .
Potom jsem si za t dosadila libovolne cislo napr. 1 spocitala jsem a overila zda jsou vektory ortogonalni, viz (v1,v1), (v1,v3) atd. vyslo mi, ze ano ale ne ze jsou ortonormalni, takze jsem je normalizovala a vylo mi :
Pro matici c. 1: 1/ √2 * (1,0,1), u druhe 0* (0,0,0) a treti 0*(0,0,0). Matice Q ma tedy podobu: 1/√2 * 1 0 1, chtela jsem si vysledek overit
0 0 0
0 0 0

pres zkousku, tedy: A= Q^T*D*Q, matice D ma podobu podle vypoctenych korenu: tedy : 1 0 0
0 1+√2 0
0 0 1-√2

Tak jsem zjistila, ze mi to zase nesedi, uz mi to doslo, kdyz jsem zase videla ty nuly, Kde delam prosim chybu, uz jsem na sebe nastvana, ze to neumim spocitat.

Dekuji moc za radu.

Slaby_matematik · 22. 01. 2008 07:32

Myslim, ze mam spatne vlastni vektory, pomuze mi prosim nekdo najit chybu. dekuji moc

plisna · 22. 01. 2008 09:16

problem bude patrne v tom, ze si tu matici pri vypoctu vlastnich vektoru "umocnis", coz podle me nejde, protoze ta matice musi byt singularni, musi mit radky zavisle, coz u te tvoji "umocnene" neplati.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2008 13:19

vypoctete spektralni rozklad matice

#2 20. 01. 2008 14:40

Re: vypoctete spektralni rozklad matice

#3 20. 01. 2008 14:46 — Editoval thriller (20. 01. 2008 14:47)

Re: vypoctete spektralni rozklad matice

#4 20. 01. 2008 17:52

Re: vypoctete spektralni rozklad matice

#5 20. 01. 2008 18:01

Re: vypoctete spektralni rozklad matice

#6 20. 01. 2008 18:30

Re: vypoctete spektralni rozklad matice

#7 21. 01. 2008 20:28

Re: vypoctete spektralni rozklad matice

#8 22. 01. 2008 07:32

Re: vypoctete spektralni rozklad matice

#9 22. 01. 2008 09:16

Re: vypoctete spektralni rozklad matice

Zápatí