Matematické Fórum

Blizzy · 04. 10. 2009 14:29

Na pískovišti si hrají 4 děti, dohromady mají 10 modrých, 15 červených a 8 zelených kuliček. Kolika způsoby si je mohou mezi sebou rozdělit tak, aby každé dítě mělo alespoň jednu kuličku od každé barvy?

Moje úvaha je následující:

Každé dítě musí mít alespoň 1 kuličku od každé barvy, takže zbyde 6 modrých, 11 červených a 4 zelené na rozdělení.
6 modrých můžeme rozdělit mezi 4 děti takto: $C(4;6) = {6+4-1\choose4} = 126$ (kombinace s opakováním - děti se mohou u různých kuliček opakovat jako vlastníci, 6-tice z 4 prvků)
11 červených mezi 4 děti: $C(4;11) = {11+4-1\choose4} = 1\;001$
4 zelené mezi 4 děti: $C(4;4) = {4+4-1\choose4} = 35$

Modré rozdělíme 126 způsoby, červené 1001 a zelené 35, celkový počet by tedy měl být $126 \cdot 1001 \cdot 35 = 4\;414\;410$ .

Kde je v mém postupu chyba?

[Správný výsledek: 1 070 160]

jelena · 04. 10. 2009 23:36 — Editoval jelena (04. 10. 2009 23:39)

↑ Blizzy:

Zdravím, řekla bych, že ve vzorci máš přehozeno n, k (máme k stejných kulíček a rozdávame n dětem):

zkontrolovat, co jsou "kuličky" a co jsou "krabičky" (doufám, že to nezamotám ještě víc, pak omluva).

$C(6;\ 4) = {6+4-1\choose \boxed{6}} =\ldots$ atd.

Blizzy · 06. 10. 2009 15:27

Ano, tím to bude, díky.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2009 14:29

Kombinatorika - rozdělení kuliček mezi děti

#2 04. 10. 2009 23:36 — Editoval jelena (04. 10. 2009 23:39)

Re: Kombinatorika - rozdělení kuliček mezi děti

#3 06. 10. 2009 15:27

Re: Kombinatorika - rozdělení kuliček mezi děti

Zápatí