Matematické Fórum

bsft · 06. 10. 2009 23:27

Ahoj,

potřeboval bych poradit s následujícími příklady s kterými si nevím rady. Díky.

1) - 5 obránců, 6 útočníků. Kolika způsoby můžu sestavit tým z pěti hráčů. Pokud konkrétní útočník může hrát v obraně i útoků. Tým obsahuje 2 obránce a 3 útočníky.

2) - Kolik přímek lze proložit osmi body v rovině. Zad-li žádné tři body neleží v jedné přímce.

KennyMcCormick

↑ bsft:
1.
Smazáno.

2.
$%5CLARGE%5C%21C_2%288%29%3D%7B8%5Cchoose2%7D%3D28$

bsft · 07. 10. 2009 13:26

1) Mohli byste někdo slovně to trochu vysvětlit, ať to pochopím. První součin chápu, ten je jasný, ale zbývajícím dvou moc nerozumím. Díky.

zdenek1 · 07. 10. 2009 16:34

↑ bsft:
Myslím, že 1. příklad není dobře.
Nejprve vyberu 3 útočníky ze 6, tj. ${6\choose3}$ . Potom ze zbývajících osmi lidí (5 obránců a zbylí 3 útočníci)
vyberu 2 ${8\choose2}$ . Oba výběry jsou nezávislé, takže celkový počet výběrů je
${6\choose3}\cdot{8\choose2}=560$

KennyMcCormick · 07. 10. 2009 16:38

↑ zdenek1:
To je fakt. Smažu to po sobě, ať to nikoho nemate.

zdenek1 · 07. 10. 2009 17:13

↑ KennyMcCormick:
No já jsem o tom pak ještě přemýšlel a je to zamotanější.
Představme si situaci, kdy budu mít na ledě 5 útočníků, mezi nima třeba Jarda a bude v útoku a
podruhé těch samých pět, ale Jarda je v obraně. Jsou to dvě různé sestavy?

Podle mého řešení ano, podle Vašeho je to jedna sestava.

Ovšem ze zadání není tak úplně jasné, která interpretace je dobře.

Zdeněk

bsft · 07. 10. 2009 18:06

Psal jsem to z hlavy, protože jsem si to přesně nepamatoval, takže tady je přesné znění.

Hokejový trenér má k dispozici 5 obránců a 6 útočníků. Kolika různými způsoby je schopen sestavit útočnou pětku, pokud jeden konkrétní útočník je schopen hrát i v obraně?

zdenek1

↑ bsft:
To je ale úplně jié kafe.

Onoho konkrétního útočníka zase pojmenuju Jarda.
Jsou dvě možnosti.
1) Jarda je v útoku. Pak musím ze zbývajících pěti útočníků vybrat dva ${5\choose2}$ a z pěti obránců vybrat 2 ${5\choose2}$ způsoby. Výběry jsou nezávislé, takže násobím.
2) Jarda je v obraně. Ze pěti útočníků musím vybrat 3 ${5\choose3}$ a z pěti obránců už jenom jednoho ${5\choose1}$
3) Jarda nehraje vůbec. Ze pěti útočníků musím vybrat 3 ${5\choose3}$ a z pěti obránců vybrat 2 ${5\choose2}$
Celkem tedy ${5\choose2}\cdot{5\choose2}+{5\choose3}\cdot{5\choose1}+{5\choose3}{5\choose2}=100+50+100=250$

bsft · 07. 10. 2009 19:55

Teď je to zcela krásně vysvětleno a už tomu rozumím. Děkuji moc!

Kondr · 07. 10. 2009 20:07 — Editoval Kondr (07. 10. 2009 20:07)

↑ zdenek1:Vysvětleno opravdu pěkně, jen jsi opoměl případy, kdy Jarda nehraje: ${5\choose2}{5\choose3}=100$ , celkový součet je pak 250

zdenek1 · 07. 10. 2009 20:52

↑ Kondr:No jo, to je pravda, to jsem zapoměl.

bsft · 09. 10. 2009 11:57

Uuuf, jeste ze tak. Díky moc za opravu!

bsft · 11. 10. 2009 21:37

Mám už jen dva problémy, se kterými si nevím rady, kdybyste mi mohli ještě poradit někdo.

1) Hokejový trenér má k dispozici 9 hráčů, přičemž 3 z nich jsou dobří obránci. Kolika různými způsoby je schopen sestavit útočnou pětku tak, aby v ní hrál alespoň jeden dobrý obránce?

2) V obchodě je 12 zákazníků. Prodavač má 6 bonusů a každý bonus dá jednomu zákazníků. Kolik má prodavač způsobu?

zdenek1 · 11. 10. 2009 21:56

↑ bsft:

1) 3 varianty
1 dobrý obrý obránce
2 dobří obránci
3 dobří obránci

Výběry jako v předchozím příkladě.

2) Kolika způsoby může z 12 lidí vybrat 6?

bsft · 11. 10. 2009 22:24

Je to přesně naopak s těmi lidmi. V obchodě je 6 lidí, prodavač má 12 bonusů a každému dá jeden. Díky.

zdenek1

↑ bsft:

Pak záleží, jestli jsou ty bonusy nerozlišitelné nebo rozlišitelné.
Pokud jsou nerozlišitelné, tak je jen jedna možnost.
Pokud jsou rozlišitelné tak 1. člověk má 12 možností, druhý 11 atd.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2009 23:27

Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#2 06. 10. 2009 23:44 — Editoval KennyMcCormick (07. 10. 2009 16:38)

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#3 07. 10. 2009 13:26

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#4 07. 10. 2009 16:34

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#5 07. 10. 2009 16:38

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#6 07. 10. 2009 17:13

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#7 07. 10. 2009 18:06

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#8 07. 10. 2009 18:31 — Editoval zdenek1 (10. 10. 2009 17:19)

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#9 07. 10. 2009 19:55

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#10 07. 10. 2009 20:07 — Editoval Kondr (07. 10. 2009 20:07)

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#11 07. 10. 2009 20:52

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#12 09. 10. 2009 11:57

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#13 11. 10. 2009 21:37

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#14 11. 10. 2009 21:56

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#15 11. 10. 2009 22:24

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

#16 12. 10. 2009 07:42 — Editoval zdenek1 (12. 10. 2009 09:27)

Re: Kombinatorika - hokejisti a proložení bodů v rovině.

Zápatí