Matematické Fórum

Hnykda · 08. 10. 2009 19:00 — Editoval Hnykda (08. 10. 2009 19:02)

Ahoj, přes hledání jsem tu žádnou nenašel a přes google mi to taky nechce nic kloudného vyjéct, tak jestli by nebyl někdo ochotný mi vysvětlit postup u této varianty, to jest rovnice s nezn. ve jmenovateli a parametrem. Tím chci říct, jestli by mi dotyčný říci co je vlastně cílem, čemu se vyvarovat proč to děláme..

parametr m náleží R

x náleží R

a)

(2m)/(2+x)=(m-1)/(x+1-m)

b)

((m+1)*x-6)/x=3(1-((m^2-m)/x))

jelena · 08. 10. 2009 19:07 — Editoval jelena (08. 10. 2009 19:10)

↑ Hnykda:

Zdravím, zkus přečist toto: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=412 (jinak do Hledat v horní liště zadat Rovnice s parametrem - máme toho hodně, není možné, že nic nebylo: například

Pomůže?

Hnykda · 08. 10. 2009 19:11 — Editoval Hnykda (08. 10. 2009 19:13)

Jinak, je nějaký rozdíl mezi Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem a rovnicí s parametrem?
Já bych právě potřeboval s neznámou ve jmenovateli což si představuju jako x pod zlomkovou čárou :D . To nějak nemůžu najít, ale možná sem to přehlédl... Mimochodem ty odkazy sem fakt prošel, ale je možný že sem koukal špatně mno

jelena · 08. 10. 2009 19:24

↑ Hnykda:

1. Zhodnotím rovnici ihned ze zadání, zdá při nekteré hodnotě parametru nebude mít smysl

2. rovnice s neznamou v jmenovateli - převedu na anulovaný tvar (všechno nalevo, společný jmenovatel, napravo 0) a stanovím podmínky, kdy je podíl 0 (čitatel=0, jmenovatel nesmí být 0).

3. každou úpravu, kterou provedu kontroluji, zda s ohledem na parametr zůstane povolena nebo jak parametr ovlivní možný výsledek úpravy.

4. Z těchto kroků se mi musí nasbírat celá diskuse s ohledem na parametr a všech možných kořenů (opět s ohledem na parametr).

$\frac{2m}{2+x}=\frac{m-1}{x+1-m}$ tady od pohledu bych začala s hodnotou parametru 0 (levá strana bude 0, pravá nenulová) a hodnotou parametru 1 (pravá nulová, levá nenulová), nemá řešení.

pokračuj v převodu na anulovaný tvar. Když klepneš na můj zapis, tak se překopíruje do tvé zprávy a dál pokračuj zapisovat v místním TeX.

Stačí tak pro začátek?

zdenek1 · 08. 10. 2009 19:28

↑ Hnykda:

Cílem je vyjádřit x pomocí parametru. A dávat přitom pozor na podmínky.
Předvedu na a)

$\frac{2m}{2+x}=\frac{m-1}{x+1-m}$

podmínky: $x\neq-2$ , $x\neq m-1$

Nyní budeme upravovat
$2m(x+1-m)=(m-1)(2+x)$
$2mx+2m-2m^2=2m+mx-2-x$
$x(m+1)=2m^2-2=2(m-1)(m+1)$ další podmínka $m\neq-1$

$x=2(m-1)$ To je řešení. Ale musí se překontolovat podmínky.

$x\neq m-1$ problémy nedělá (vyšel dvojnásobek)

$m\neq-1$ Dosadíme do PŮVODNÍ rovnice $m=-1$

$\frac{-2}{x+2}=\frac{-2}{x+2}$ to má řešení pro všechna reálná čísla kromě -2.

$x\neq-2$ dosadíme do výsledku za x $-2=2(m-1)$ a vypočítáme $m=0$ . V tomto případě rovnice nemá řešení.

Shrnutí:
pro $m=0$ rovnice nemá řešení
pro $m=-1$ jsou řešením pro všechna reálná čísla kromě -2.
pro $m\neq0$ , $m\neq-1$ je řešení $x=2(m-1)$

Hnykda · 08. 10. 2009 19:56

Jojo určitě stačí, a měl bych ještě jednu otázku. Tohle bylo v případě lineárních rovnic, jak by to bylo u kvadratické která by se řešila přes diskriminant?

KennyMcCormick · 08. 10. 2009 20:04

↑ Hnykda:
Stejné jako u obyčejné kvadratické rovnice s tím, že vyjde x vyjádřené pomocí parametru. Když tak sem pošli nějaký příklad, se kterým potřebuješ poradit.

jelena · 09. 10. 2009 16:30

↑ zdenek1:

Zdravím,

je možné, že něco přehlížím, ale pořád se mi nezdá hodnota parametru m=1. Dle závěru řešení ↑ zdenek1: $x=2(m-1)$ , ale pokud parametr m=1 (nebo takové řešení x=0 - to ani tak ne, spíš parametr) dosadím do původní rovnice, tak se mi to nezdá. Bohužel, nemám teď čas promyšlet, co se mi na tom nezdá, až věčer případně.

Děkuji za vysvětlení.

zdenek1

↑ jelena:

Nepřehlížíte nic. To já jsem to odfláknul. Musí platit $x=2(m-1)\neq(m-1)$ , tj. $m\neq1$ .
Takže pro $m=1$ rovnice nemá řešení.
On vyšel dvojnásobek, ale právě pro nulu je dvojnásobek zase nula.

jelena · 10. 10. 2009 12:12

↑ zdenek1:

Děkuji,

určitě to byla jen menší nepozornost. Já jsem tuto hodnotu parametru vyloučila ihned ze zadání. A když jsem pak v rychlosti shledla kompletní výpočet, tak mi přišlo zvlaštní, že se v žádném kroku neobjevuje m=1 jako vyloučený parametr. Už je to jasné, děkuji a pozdrav.

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2009 19:00 — Editoval Hnykda (08. 10. 2009 19:02)

Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

#2 08. 10. 2009 19:07 — Editoval jelena (08. 10. 2009 19:10)

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

#3 08. 10. 2009 19:11 — Editoval Hnykda (08. 10. 2009 19:13)

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

#4 08. 10. 2009 19:24

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

#5 08. 10. 2009 19:28

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

#6 08. 10. 2009 19:56

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

#7 08. 10. 2009 20:04

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

#8 09. 10. 2009 16:30

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

#9 09. 10. 2009 19:27 — Editoval zdenek1 (09. 10. 2009 19:28)

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

#10 10. 10. 2009 12:12

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli s parametrem

Zápatí